Асонов Игорь: Моделирование деформирования и разрушения хрупких гранулированных материалов методом динамики частиц — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
[[Файл:microscope_ceramic_polymer_comp.jpg|thumb|200px|Фотография исследуемого керамико-полимерного композита]]
 
[[Файл:microscope_ceramic_polymer_comp.jpg|thumb|200px|Фотография исследуемого керамико-полимерного композита]]
−
Проект посвящен созданию математической модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Этот проект идет параллельно с проектом [[Michael Szelwis]][[Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites"]].
+
Проект посвящен созданию [[Механика дискретных сред|DEM]]([[Механика дискретных сред|MD]])-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа с проектом ведется параллельно с [[Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites"]].
 +
== Существующие DEM-модели ==
 +
Как правило ''cсылки'', в подобных композитных системах для моделирования связи между частицами в [[Механика дискретных сред|механике дискретных сред]] используются подходы, основанные на Bonded-Particle Model предложенной Potyondy D.O. и Cundall P.A. <ref name="Cundall_BPM"/>.
 +
[[Файл:BPM_bond.png‎|thumb|200px|Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу]]
 +
Bonded-Particle Model заключается в '''инкрементальном''' изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:
 +
:<math>\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}</math>
 +
:<math>\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}</math>
 +
:<math>\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}</math>
 +
:<math>\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}</math>
 +
, где <math>\delta{F_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, <math>\delta{M_{n,t}}</math> - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, <math>A_b = \pi {R^2}_b</math> - площадь поперечного сечения связи, <math>J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4</math> - момент инерции сечения связи относительно оси z, <math>R_b</math> - радиус связи, <math>v_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, <math>\omega_{n,t}</math> - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, <math>S_{n,t}</math> - нормальная и сдвиговая жесткость связи соотвественно, <math>\delta t</math> - шаг интегрирования.
 +
Данные силы и моменты со стороны связи действую складываются с силами Hertz-Mindlin'a<ref name="HM"/>, которые возникают при контакте частиц.
  
 +
== Недостатки существующих моделей ==
 +
#Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота. '''Так ли это?''' Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила <math>F</math> со стороны связи на частицу равна <math>\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )</math>, где <math>k</math> - жесткость линейной пружины, <math>\vec{r_0}</math> - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, <math>\vec{r}</math> - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
 +
#''Спросить у [[Michael Wolff]]''
 +
 +
== Предлагаемое решение ==
 +
Использовать [[V-model]] предложенную [[Кузькин В.А.|Виталием Кузькиным]]. В качестве программного пакета в котором будет осуществляться моделирование механических свойств керамико-полимерных композитов был выбран коммерческий пакет [[EDEM]]. Реализацией [[V-model]] для [[EDEM]] в качестве подключающейся библиотеки контактных взаимодействий [[Асонов Игорь|я]] сейчас и занимаюсь.
 +
 +
==Ссылки==
 +
<references>
 +
<ref name="Cundall_BPM">  Potyondy D. O. and Cundall P. A, ''A bonded-particle model for rock''. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, 1329-1364 (2004) [[Медиа:Potyondy_Cundall_2004_A_bonded-particle_model_for_rock.pdf|pdf]]
 +
</ref>
 +
 +
<ref name="HM"> Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, ''Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes''. Chemical Engineering Science, 59 525 – 541, (2004)
 +
</ref>
 +
</references>
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
−
 
 
*[[Асонов Игорь]]
 
*[[Асонов Игорь]]
 
*[[Гамбургский проект]]
 
*[[Гамбургский проект]]

Версия 19:09, 23 августа 2011

Фотография исследуемого керамико-полимерного композита

Проект посвящен созданию DEM(MD)-модели, которая бы корректно учитывала наличие полимерного мостика между керамическими частицами. Работа с проектом ведется параллельно с Michael Szelwis: "Modeling the plastic behavior of ceramic-polymer-composites".

Существующие DEM-модели

Как правило cсылки, в подобных композитных системах для моделирования связи между частицами в механике дискретных сред используются подходы, основанные на Bonded-Particle Model предложенной Potyondy D.O. и Cundall P.A. [1].

Силы и моменты, действующие со стороны связи на частицу

Bonded-Particle Model заключается в инкрементальном изменении сил и моментов, действующих со стороны связи на частицу, согласно следующим уравнениям:

[math]\delta{F_n} = -v_n S_n A_b \delta{t}[/math]
[math]\delta{F_t} = -v_t S_t A_b \delta{t}[/math]
[math]\delta{M_n} = -\omega_n S_t J \delta{t}[/math]
[math]\delta{M_t} = -\omega_t S_n \frac{J}{2} \delta{t}[/math]

, где [math]\delta{F_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей силы, действующей со стороны связи, [math]\delta{M_{n,t}}[/math] - приращение за шаг интегрирования нормальной и тангенциальной составляющей момента, действующего со стороны связи, [math]A_b = \pi {R^2}_b[/math] - площадь поперечного сечения связи, [math]J = \frac{1}{2}\pi {R_b}^4[/math] - момент инерции сечения связи относительно оси z, [math]R_b[/math] - радиус связи, [math]v_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной поступательной скорости частиц соответственно, [math]\omega_{n,t}[/math] - нормальная и тангенциальная проекция относительной угловой скорости частиц соответственно, [math]S_{n,t}[/math] - нормальная и сдвиговая жесткость связи соотвественно, [math]\delta t[/math] - шаг интегрирования. Данные силы и моменты со стороны связи действую складываются с силами Hertz-Mindlin'a[2], которые возникают при контакте частиц.

Недостатки существующих моделей

  1. Интегрирование вектора угловой скорости не равно углу поворота. Так ли это? Следовательно момент со стороны связи на частицу считается не как линейная пружина. С поступательным движением таких проблем нет и можно показать, что суммарная сила [math]F[/math] со стороны связи на частицу равна [math]\vec{F} = - k ( \vec{r} - \vec{r_0} )[/math], где [math]k[/math] - жесткость линейной пружины, [math]\vec{r_0}[/math] - вектор, соединяющий частицы в момент создания связи, [math]\vec{r}[/math] - вектор, соединяющий частицы в данный момент времени.
  2. Спросить у Michael Wolff

Предлагаемое решение

Использовать V-model предложенную Виталием Кузькиным. В качестве программного пакета в котором будет осуществляться моделирование механических свойств керамико-полимерных композитов был выбран коммерческий пакет EDEM. Реализацией V-model для EDEM в качестве подключающейся библиотеки контактных взаимодействий я сейчас и занимаюсь.

Ссылки

  1. ↑ Potyondy D. O. and Cundall P. A, A bonded-particle model for rock. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 41, 1329-1364 (2004) pdf
  2. ↑ Alberto Di Renzo, Francesco Paolo Di Maio, Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes. Chemical Engineering Science, 59 525 – 541, (2004)

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Асонов_Игорь:_Моделирование_деформирования_и_разрушения_хрупких_гранулированных_материалов_методом_динамики_частиц&oldid=3343»