Статистические характеристики дискретных сред — различия между версиями

Версия 15:17, 24 ноября 2013

Страница находится в разработке

Обозначения и терминология

Научные разделы, связанные со статистическим описанием дискретных сред

• Статистическая механика
  • Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы
  • Уравнение Лиувилля
  • Цепочка уравнений Боголюбова
  • Fermi–Pasta–Ulam problem
  • Toda lattice
• Статистическая физика
  • Уравнение Фоккера — Планка
• Физическая кинетика
  • Кинетическое уравнение Больцмана
  • Уравнение Власова
  • Фонон
• Химическая кинетика
  • Уравнение Аррениуса
• Термодинамика
• Неравновесная термодинамика
  • Onsager reciprocal relations
• Ergodic theory
  • Эргодичность, эргодическая гипотеза, ergodic process
• Discrete calculus and discrete analysis
  • Finite difference
  • Recurrence relation
  • Logistic map
  • Z-transform
  • See also Discrete mathematics

Разное

• Вероятностное пространство
• Differential entropy
• Pearson distribution — a four-parametric family of probability distributions that extend the normal law to include different skewness and kurtosis values [6].
• Scale parameter for probability distributions.
• R (programming language) — free software programming language and software environment for statistical computing and graphics.

Литература

• Борн М. «Непрерывность, детерминизм, реальность» в книге «Размышления и воспоминания физика». М.: Мир, 1977. стр.162-187. (Скачать djvu: 2.38 Mb, страница для скачивания).

Born M. «Continuity, determinism and reality», Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-fysiske Meddelelser, Bind 30, Nr.2, (1955) 1-26.

— Впервые рассмотрена (согласно [7]) классическая статистическая механика одной частицы (1955 г.)

• Лукач Е. Характеристические функции. Пер. с анг. 1979. М.: Наука. 424 с. Оглавление

Lukacs, E. (1970) Characteristic Functions (2nd Edition), Griffin, London. (Downlod djvu: 3.9 Mb, download page).

— A negative result (Theorem 7.3.5): The cumulant generating function cannot be a finite-order polynomial of degree greater than 2. <toggledisplay status=hide showtext="Clarification >>" hidetext="Clarification <<" linkstyle="font-size:default"> (Given the results for the cumulants of the normal distribution, it might be hoped to find families of distributions for which κ_m = κ_m+1 = ... = 0 for some m > 3, with the lower-order cumulants (orders 3 to m − 1) being non-zero. From the theorem it follows that there are no such distributions. In other words: the normal distribution is the only distribution with a finite number (two) of non-zero cumulants.)</toggledisplay> <toggledisplay status=hide showtext="Origin >>" hidetext="Origin <<" linkstyle="font-size:default"> Данное утверждение является следствием теоремы, впервые доказанной Юзефом Марцинкевичем, польским математиком, погибшим во время Второй мировой войны: Marcinkiewicz, J. (1938). Sur une propriete de la loi de Gauss. Math. Zeitschr., 44, 612-618 (read online, download pdf: 397 Kb download page). Reprinted in J. Marcinkiewicz, Collected Papers. Panstwowe wydawnictwo Naukowe Warszawa, 1964. Abstract. </toggledisplay>

• Теория вероятностей и математическая статистика на сайте EqWorld
• Статистическая физика на сайте EqWorld
• Probability на сайте Белорусская научная библиотека

{{#ifgroup:sysop|

<toggledisplay status=hide showtext="Архив >>" hidetext="Архив <<" linkstyle="font-size:default">

Приложение к динамике цепочки

Рассмотрим одномерную дискретную среду, сотоящую из [math]N[/math] частиц. Обозначим [math]u_n[/math] — некоторую характеристику частицы, например ее перемещение. Введем среднее значение характеристики как

[math]\left\lt u_n\right\gt = \sum_{n=1}^Nu_n[/math]

и среднее значение степени [math]k[/math]

[math]\left\lt u_n^k\right\gt = \sum_{n=1}^Nu_n^k[/math].

Если интерпретировать [math]u_n[/math] как случайную величину, то при достаточно большом [math]N[/math] величину [math]\left\lt u_n^k\right\gt [/math] можно называть [math]k[/math]-м моментом случайной величины.

Ссылки

• Случайные величины и их характеристики
  • Случайная величина
  • Вероятностное пространство
  • Моменты случайной величины
  • Случайный процесс
  • Multivariate random variable (random vector)

Терминология

• Начальным и центральным моментом случайной величины [math]\displaystyle X[/math] называются, соответственно, величины

[math]\nu_k = \mathbb{E}\left[X^k\right], \qquad \mu_k = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^k\right][/math]

где [math]\mathbb{E}[/math] — математическое ожидание случайной величины, [math]k[/math] — степень момента.

• [math]\nu_1=\mathbb{E}\left[X\right][/math] — математическое ожидание, [math]\mu_2=\sigma^2[/math] — дисперсия, [math]\mu_3/\sigma^3[/math] — коэффициент асимметрии, [math](\mu_4/\sigma^4-3)[/math] — коэффициент эксцесса.

Словарь

• Случайная величина — Random variable
• Математическое ожидание — Expected value (mathematical expectation)
• Дисперсия случайной величины — Variance
• Среднеквадратическое отклонение — Standard deviation
• Коэффициент асимметрии — Skewness
• Коэффициент эксцесса — Kurtosis

</toggledisplay>

}}