КП: Джамперы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 62: Строка 62:
 
<math>{x^{\prime}(t)} = {eps_m(\frac{mg}{c})}sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t)</math><br>
 
<math>{x^{\prime}(t)} = {eps_m(\frac{mg}{c})}sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t)</math><br>
 
Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> - время распрямления пружины:
 
Когда пружина полностью распрямилась (<math>x = l_0</math>),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем <math>t_r</math> - время распрямления пружины:
−
<math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos(\frac{mg}{mg - ceps_m})</math>
+
<math>t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos(\frac{mg}{mg - ceps_m})</math><br>
 +
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2):
 +
<math>V_0 = (eps_m - (\frac{mg}{c})){\sin({\arccos{(\frac{mg}{mg - ceps_m})}})}</math><br>
  
  

Версия 12:49, 28 мая 2013

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2013 > Джамперы


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Богданова Ольга

Группа: 07 (20510)

Семестр: весна 2013

Аннотация проекта

На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса.

Подсчитано, что за 30 минут можно расходовать от 600 до 1000 ккал, что позволяет на протяжении 2 недель сбросить 7-8 кг лишнего веса. С их помощью даже корректируют осанку: при пользовании устройств активизируется деятельность всего мышечного аппарата человека (участвует спина и грудная клетка, живот и руки), способствуя ускорению метаболических (обмен веществ) процессов в организме.

Джамперы – щадящий суставы тренажер, так как в их конструкциях использованы амортизирующие пружины. Они уменьшают силу толчков и ударов, снижают нагрузки на организм (суставы, связки и сам позвоночник). При этом, сравнивая тренировки на джамперах и обычный бег, врачи отмечают, что первые в пять раз эффективнее: для укрепления мускулатуры всего тела достаточно нескольких недель регулярных тренировок. Подходит экстремальные аттракционы и для занятий фитнесом.

В Китае человек в джамперах – довольно привычное явление. Нужно отметить, что спортсмен может сам устанавливать и корректировать интенсивность нагрузок, продолжительность и периодичность занятий.

описание взято с сайта

Постановка задачи

  • Разобраться в строении джампера
  • Сделать математическую модель
    • Определить, какая оптимальная упругость пружины для каждого веса
    • Определить, какие материалы лучше всего использовать
  • Сделать анализ рынка материалов, пригодных для построения прототипа
  • Построить джамперы по разработанной модели

Общие сведения по теме

Постановка задачи:

  • Дано:
    • [math]m[/math] - масса пользователя;
    • [math]l_0[/math] - начальная длина пружины;
  • Найти:
    • [math]c[/math] - жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;
    • [math]h[/math] - высота прыжка (считая от </math>l_0</math>
      - высоты распрямленной пружины (без нагрузки);
    • [math]t_p[/math] - время полета.

Считаем, что оптимальные параметры - чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.

  • Начальные условия:
    • [math]x(0) = (l_0 - eps_m)[/math] - координата в начальный момент времени, где [math]eps_m[/math] - максимальное сжатие пружины;
    • [math]x^{\prime}(0) = 0[/math] - скорость в начальном положении [math]0[/math];


В задаче рассматриваем две части движения:

  • Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
    • Исходное уравнение (1): [math]mx^{\prime\prime} \ =\ c(l_0 - x) - mg[/math]
  • Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
    • Исходное уравнение (2): [math]mx^{\prime\prime} \ =\ - mg[/math]

Решение

  • Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:

[math]x = c_1cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + c_2sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}[/math]
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение:
[math]x(t) = {(\frac{mg}{c} - eps_m)}cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}[/math]

  • Рассмотрим задачу Коши для задачи (2) (пружина не касается земли)

Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид: [math]{x^{\prime}(t)} = {eps_m(\frac{mg}{c})}sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t)[/math]
Когда пружина полностью распрямилась ([math]x = l_0[/math]),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем [math]t_r[/math] - время распрямления пружины: [math]t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos(\frac{mg}{mg - ceps_m})[/math]
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2): [math]V_0 = (eps_m - (\frac{mg}{c})){\sin({\arccos{(\frac{mg}{mg - ceps_m})}})}[/math]


Обсуждение результатов и выводы

Ссылки по теме

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=КП:_Джамперы&oldid=19776»