А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Рекомендуемая литература)
(→‎Глава 3. Основы тензорной алгебры)
Строка 167: Строка 167:
  
 
''Конец лекции 5''
 
''Конец лекции 5''
 +
 +
* Линейные операции с тензорами
 +
* Нулевой и противоположный тензоры
 +
 +
=== §3.2. Транспонирование тензора ===
 +
 +
=== §3.3. Тензоры высших рангов ===
 +
 +
=== §3.4. Умножение тензоров ===
 +
 +
=== §3.5. Свойства умножений ===
  
 
== Рекомендуемая литература ==
 
== Рекомендуемая литература ==

Версия 10:05, 22 марта 2013

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы


Введение

  • Теоретическая и рациональная механика.
  • Механика и математика.
  • Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики

§1.1. Развитие механики

  • 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
  • 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
  • 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
  • 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке

Достижения

  • 2004 г. Графен.
  • 2005 г. Эрида.
  • 2010 г. Бурдж Халифа.
  • 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения

  • 2001 г. ВТЦ.
  • 2003 г. Конкорд.
  • 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики

  • Рациональное построение.
  • Уравнения баланса.
  • Определяющие уравнения.
  • Математические соотношения.

Конец лекции 1

§1.4. Основные понятия

Пространство

  • Трехмерность.
  • Однородность.
  • Изотропность.

Время

  • Одномерность.
  • Однородность.
  • Направленность.

Материальное тело

Движение

  • Относительность движения

§1.5. Система отсчета

  • Определение тела отсчета (ТО).
  • Определение системы отсчета (СО).
  • Определение системы координат.
  • Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины

  • Скаляры.
  • Векторы.
  • Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами

  • Скалярное произведение.
  • Векторное произведение.
  • Тензорное произведение.
  • Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец лекции 2

  • Двойные произведения.
  • Полезные тождества.
  • Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис

  • Определение 1. Линейная комбинация векторов.
  • Определение 2. Линейная независимость векторов.
  • Определение 3. Базис.
  • Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис

  • Определение и обозначения.
  • Операции с базисными векторами.
  • Разложение произвольного вектора.
  • Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты

  • Преобразование координат.
  • Базисные векторы.
  • Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение

  • Определения.
  • Тождества.

Конец лекции 3

§2.2. Координатный способ задания движения

  • Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
  • Полезные тождества.

§2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения

  • Определения: траектория, путь, перемещение.
  • Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
  • Кривизна и радиус кривизны траектории.
  • Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
  • Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.

§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

  • Решение в векторном виде.
  • Уравнение траектории.
  • Определение характеристик траектории.
    • Максимальная дальность полета.
    • Максимальная высота полета.
    • Оптимальный угол броска.
    • Радиус кривизны в высшей точке.

Конец лекции 4

§2.5. Равномерное и равноускоренное движение

  • Равномерное движение
    • Определение
    • Траектория
  • Равноускоренное движение
    • Определение
    • Формулы
    • Траектория

§2.6. Движение по окружности

  • Дифференцирование ортов полярной системы координат
  • Ускорение при движении по окружности

§2.7. Задачи

  • Скорость сближения.
  • Задача о 3-х черепахах.
  • Задача о собаке и лисице (кривая преследования).

Глава 3. Основы тензорной алгебры

§3.1. Определение тензора 2-го ранга

  • Соотношения эквивалентности
  • Определение тензора 2-го ранга

Конец лекции 5

  • Линейные операции с тензорами
  • Нулевой и противоположный тензоры

§3.2. Транспонирование тензора

§3.3. Тензоры высших рангов

§3.4. Умножение тензоров

§3.5. Свойства умножений

Рекомендуемая литература

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=А.М._Кривцов._Рабочие_материалы_по_курсу_%22Теоретическая_механика%22&oldid=18825»