Кристалл:треугольная — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Характеристики упругости при двухпараметрических описаниях взаимодействия)
Строка 14: Строка 14:
 
|-
 
|-
 
| Независимых жесткостей на макроуровне:  
 
| Независимых жесткостей на макроуровне:  
−
| 2
+
| 1 или 2
 
|-
 
|-
 
| Макроскопическая симметрия:  
 
| Макроскопическая симметрия:  
Строка 51: Строка 51:
 
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)</math>  
 
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)</math>  
 
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)</math>
 
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)</math>
 +
|-
 +
| <math>E</math>
 +
| <math>\frac{2\sqrt3}{3}\,(c_1+3c_2)</math>
 +
| <math>\frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3}</math>
 +
| <math>\frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}</math>
 +
|-
 +
| <math>\nu</math>
 +
| <math>\frac 13</math>
 +
| <math>\frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}</math>
 +
| <math>\frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}</math>
 
|}
 
|}
  
−
Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости.
+
Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости, <math>E</math> - модуль Юнга, <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона.
  
 
Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>
 
Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>

Версия 16:14, 12 июня 2011

Кристаллическая решетка треугольная
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на макроуровне: 1 или 2
Макроскопическая симметрия: изотропия

Характеристики упругости при двухпараметрических описаниях взаимодействия

Взаимодействие
Характеристика
упругости 		Силовое Моментное 3-частичное
[math]K[/math] [math]\frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\,c[/math]
[math]C_{11}[/math] [math]\frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)[/math] [math]\frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)[/math]
[math]C_{12}[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right)[/math]
[math]C_{44}[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)[/math]
[math]E[/math] [math]\frac{2\sqrt3}{3}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3}[/math] [math]\frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}[/math]
[math]\nu[/math] [math]\frac 13[/math] [math]\frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}[/math] [math]\frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}[/math]

Здесь [math]K[/math] - модуль объемного сжатия, [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости, [math]E[/math] - модуль Юнга, [math]\nu[/math] - коэффициент Пуассона.

Коэффициенты Ляме [math]\lambda,[/math] [math]\mu[/math] и модуль сдвига [math]G[/math] вычисляются по формулам

[math] \lambda = C_{12},\qquad \mu = G = C_{44}. [/math]

Для треугольной кристаллической решетки моментное взаимодействие эквивалентно 3-частичному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература

Ссылки

Проект "Кристалл"

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Кристалл:треугольная&oldid=1213»