Ковалев Олег. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 23: Строка 23:
 
== Решение ==
 
== Решение ==
  
−
Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости <math>к = 660 H/м</math> (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинками жесткости <math> с = 101 H*м</math> (соответствует алмазу). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии.
+
Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости <math> k = 660 H/m</math> (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинками жесткости <math> c = 1,35 H*m</math> (соответствует алмазу). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии.
  
 
* Для тэтраэдрана
 
* Для тэтраэдрана
Строка 32: Строка 32:
  
 
где <math>\alpha = 60^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
 
где <math>\alpha = 60^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
 +
 +
При подстановке значений получаем:
 +
<math>
 +
U_t=5,4 eV/at,
 +
</math>
  
 
* Для кубана
 
* Для кубана
Строка 40: Строка 45:
  
 
где <math>\alpha = 90^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
 
где <math>\alpha = 90^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
 +
 +
При подстановке значений получаем:
 +
<math>
 +
U_t=11,3 eV/at,
 +
</math>
  
 
* Для додекаэдрана
 
* Для додекаэдрана

Версия 03:11, 22 мая 2012

Тема проекта

Вычисление энергии напряженного состояния у платоновых углеводородов

Постановка задачи

Рассчитать энергию напряженного состояния для молекул тетраэдрана, кубана и додекаэдрана.

Общие сведения о платоновых углеводородах

  • Тетраэдран

Представляет собой химическое соединение С4H4, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Энергия связи, полученная аналитически, равна 3,90 эВ/атом [3]. Проблема синтеза остается нерешенной.

Tetraedran
  • Кубан

Представляет собой химическое соединение С8H8, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Энергия связи, полученная экспериментально, равна 4,47 эВ/атом [1]. Синтезированы.

Cubane
  • Додекаэдран

Представляет собой химическое соединение С20H20, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы.

Dodecahedrane

Решение

Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости [math] k = 660 H/m[/math] (соответствует графиту). Также, предположим, что связи C-C и С-С скреплены угловыми пружинками жесткости [math] c = 1,35 H*m[/math] (соответствует алмазу). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простые соотношение для энергии.

  • Для тэтраэдрана

[math] U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

где [math]\alpha = 60^0[/math] - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

При подстановке значений получаем: [math] U_t=5,4 eV/at, [/math]

  • Для кубана

[math] U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

где [math]\alpha = 90^0[/math] - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле кубана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

При подстановке значений получаем: [math] U_t=11,3 eV/at, [/math]

  • Для додекаэдрана

[math] U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(cos^2(\alpha - \alpha_0)), [/math]

где [math]\alpha = 108^0[/math] - угол между связями C-C и С-H в молекуле додекаэдрана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

Обсуждение результатов и выводы

Ссылки по теме

  • Термическая устойчивость кубана C8H8. М.М. Маслов, Д.А. Лобанов, А.И. Подливаев, Л.А. Опенов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
  • Термическая устойчивость линейных олигомеров, построенных из кубиленовых единиц. М.М. Маслов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
  • Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов.


См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Ковалев_Олег._Курсовой_проект_по_теоретической_механике&oldid=11958»