Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Решение) |
|||
Строка 13: | Строка 13: | ||
==Решение== | ==Решение== | ||
− | Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было | + | Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m. |
[[File:89.png|700px|center|Рис.2]] | [[File:89.png|700px|center|Рис.2]] | ||
− | + | ||
+ | |||
+ | с2 – жёсткость угловой пружины | ||
+ | |||
+ | с1 – жёсткость линейных пружин | ||
+ | |||
+ | V – cкорость подвижных опор | ||
+ | |||
+ | a – начальная длина пружины | ||
+ | |||
+ | t – время | ||
+ | |||
+ | m – масса частицы |
Версия 20:46, 23 января 2019
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростьюКурсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Лосева Татьяна
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Постановка задачи
Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается.Решение
Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.
с2 – жёсткость угловой пружины
с1 – жёсткость линейных пружин
V – cкорость подвижных опор
a – начальная длина пружины
t – время
m – масса частицы