Определение эффективных механических характеристик материалов со случайной упаковкой частиц — различия между версиями
Строка 34: | Строка 34: | ||
Файл:formulas_upakovka.PNG|</gallery> | Файл:formulas_upakovka.PNG|</gallery> | ||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
− | <gallery widths= | + | <gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1> |
Файл:Y upakovka.png|Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | Файл:Y upakovka.png|Рисунок 2.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | ||
</gallery> | </gallery> | ||
Строка 40: | Строка 40: | ||
Файл:Puas upakovka.PNG|Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | Файл:Puas upakovka.PNG|Рисунок 3.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси y. | ||
</gallery> | </gallery> | ||
+ | <gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1> | ||
+ | Файл:upak_x.PNG|Рисунок 4.Графики сходимости модуля Юнга при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x. | ||
+ | </gallery> | ||
+ | <gallery widths=1065px heights=433px perrow = 1> | ||
+ | Файл:puas_upak_x.PNG|Рисунок 4.Графики сходимости коэффициента Пуассона при растяжении (слева) и сжатии (справа) упаковки вдоль оси x. | ||
+ | </gallery> | ||
+ | ==Выводы== | ||
+ | Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц. | ||
+ | Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона. | ||
+ | Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%. | ||
+ | При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона. | ||
+ | Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия. | ||
+ | Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость механических характеристик созданной модели. |
Версия 21:13, 20 июня 2017
Выпускная квалификационная работа
Выполнил: студент группы 43604/1 С.А. Воробьёв
Руководитель: кандидат физ.-мат. наук В.А. Кузькин
Введение
Одна из основных проблем в использовании метода частиц для моделирования макроскопических процессов состоит в том, что регулярные упаковки частиц существенно анизотропны. Для достижения изотропии используются аморфные, нерегулярные упаковки частиц [1].
Модель и задачи
Модель: • Упаковка случайно размещенных частиц; • Взаимодействие между частицами посредством линейных пружин;
Задачи:
• Создание модели;
• Вычисление модуля Юнга, коэффициента Пуассона;
• Вычисление деформации разрушения;
Создание упаковки
Создание модели аморфного материала происходит «набрасыванием» частиц; Для генерации частиц упаковка разделена на 9 ячеек; Место для появления новой частицы выбирается проверкой по расстоянию до соседних частиц в ячейке и до частиц в соседних ячейках;
Алгоритм
Создается модель со случайной упаковкой частиц На образец материала накладывается мгновенная деформация в направлении одной из осей x или y Производится расчет напряжений
Результаты
Выводы
Исследованы зависимости механических характеристик материала со случайной упаковкой частиц от числа частиц. Показано, что с увеличением числа частиц в упаковке сходятся такие характеристики материала, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Коэффициент Пуассона, полученный для растяжения или сжатия упаковки вдоль оси y, различается на 0,5%, вдоль оси x на 0,3%. Значения коэффициента Пуассона для размеров упаковки 1000 и 10000 отличаются на 10%. При числе частиц в упаковке, равном 50*1000, можно считать, что были достигнуты предельные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Упругие свойства модели изотропны и одинаковы для растяжения и сжатия. Таким образом, удалось продемонстрировать cходимость механических характеристик созданной модели.