Решение двумерного уравнения теплопроводности. Светличная Екатерина. 6 курс — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(Новая страница: «==Цель== Реализовать численное решение одномерно уравнения теплопроводности. ==Постановк…») |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
==Цель== | ==Цель== | ||
− | Реализовать численное решение | + | Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности. |
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | Решается | + | Решается двумерное уравнение теплопроводности |
− | + | ||
+ | <br> | ||
+ | <math>\frac{\partial U}{\partial t} - a^2(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U}{\partial y^2}) = 0</math><br> | ||
+ | |||
С граничными условиями | С граничными условиями | ||
:<math> \begin{cases} | :<math> \begin{cases} | ||
− | T( | + | T(G,t) = 70\\ |
− | + | ||
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
И начальным распределением температуры | И начальным распределением температуры | ||
− | :<math>T(x,t) = | + | :<math>T(x,y,t) = 10 </math> |
==Конечно-разностная схема== | ==Конечно-разностная схема== | ||
− | Задача содержит производную по времени первого порядка и | + | Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. |
− | Запишем | + | Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение |
− | : | + | [[:File:formula11.png]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | : | ||
− | |||
==Компьютерная реализация== | ==Компьютерная реализация== | ||
− | Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File: | + | Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:prill11.rar|архиве]] |
==Результаты== | ==Результаты== | ||
Строка 32: | Строка 30: | ||
|- | |- | ||
|1 | |1 | ||
− | | | + | |5.77525 |
|- | |- | ||
− | | | + | |4 |
− | | | + | |1.97889 |
|- | |- | ||
− | | | + | |9 |
− | | | + | |91.8818 |
|- | |- | ||
− | + | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
|} | |} | ||
==Выводы== | ==Выводы== | ||
− | * | + | * При использовании более 4 процессов скорость расчета увеличивается из-за особенностей ПК. |
− | * При увеличении числа процессоров | + | * При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается. |
Версия 13:42, 19 января 2017
Содержание
Цель
Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности.
Постановка задачи
Решается двумерное уравнение теплопроводности
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение File:formula11.png
Компьютерная реализация
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:Prill11.rar
Результаты
Количество процессов | Время рассчета (сек) |
---|---|
1 | 5.77525 |
4 | 1.97889 |
9 | 91.8818 |
Выводы
- При использовании более 4 процессов скорость расчета увеличивается из-за особенностей ПК.
- При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.