Решение двумерного уравнения теплопроводности. Светличная Екатерина. 6 курс

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Цель[править]

Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности.

Постановка задачи[править]

Физическая постановка


Решается двумерное уравнение теплопроводности


[math]\frac{\partial U}{\partial t} - a^2(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U}{\partial y^2}) = 0[/math]

С граничными условиями

[math] \begin{cases} T(G,t) = 70\\ \end{cases}[/math]

И начальным распределением температуры

[math]T(x,y,t) = 10 [/math]

Конечно-разностная схема[править]

Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение

Formula11.png

Компьютерная реализация[править]

Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:Prill11.rar

Результаты[править]

Количество процессов Время рассчета (сек)
1 5.77525
4 1.97889
9 91.8818

Выводы[править]

  • При использовании более 4 процессов скорость расчета увеличивается из-за особенностей ПК.
  • При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.