Цепочка под действием внешней силы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Постановка задачи)
(→‎Постановка задачи)
Строка 8: Строка 8:
 
::<math>
 
::<math>
 
{m}\ddot{\bf r}_{n} = {k}\left ({\bf r}_{n-1}-2{\bf r}_{n} + {\bf r}_{n+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}|} + \frac{{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{n},  
 
{m}\ddot{\bf r}_{n} = {k}\left ({\bf r}_{n-1}-2{\bf r}_{n} + {\bf r}_{n+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}|} + \frac{{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{n},  
−
<br>
+
</math>
−
где {k} - жёсткость одной пружинки, {m} - масса одной частицы, {\bf F}_{n} - сила, действующая на одну из частиц, {\bf r}_{n} - радиус-вектор, направленный к каждой частице
+
где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{n} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице
  
  

Версия 02:16, 20 июня 2016

Виртуальная лаборатория>Цепочка с чередующимися массами

Постановка задачи

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила. Уравнение движения имеет вид:


[math] {m}\ddot{\bf r}_{n} = {k}\left ({\bf r}_{n-1}-2{\bf r}_{n} + {\bf r}_{n+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}|} + \frac{{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}}{|{\bf r}_{n+1}-{\bf r}_{n}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{n}, [/math]

где [math] {k} [/math] - жёсткость одной пружинки, [math] {m} [/math] - масса одной частицы, [math] {\bf F}_{n} [/math] - сила, действующая на одну из частиц, [math] {\bf r}_{n} [/math] - радиус-вектор, направленный к каждой частице


</math>

где [math] {l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n} [/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} [/math], [math] {\bf c}[/math] - жёсткость пружинок, [math] {\bf m}[/math] - масса частиц.

Данное дифференциальное уравнение решалось численным методом интегрирования Эйлера

Графичекая реализация

Ссылки

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Цепочка_под_действием_внешней_силы&oldid=42975»