Моделирование экспериментов в модели Скотта — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Краткое описание)
(→‎Краткое описание)
Строка 5: Строка 5:
 
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника.
 
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника.
  
−
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле <math>{\omega} =\sqrt\frac{\bf \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}</math>, где <math>{\theta}</math> - момент инерции, равен  <math>m*l^2</math>. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.
+
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле <math>{\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}</math>, где <math>{\theta}</math> - момент инерции, равен  <math>m*l^2</math>. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.
  
−
<math>{\omega}_{1} = \sqrt\frac{\bf g}{\bf l}</math> - собственная частота, связанная с силой тяжести.
+
<math>{\omega}_{1} = \sqrt\frac{ g}{ l}</math> - собственная частота, связанная с силой тяжести.
  
−
<math>{\omega}_{2} = \sqrt\frac{\bf k}{\bf m}</math> - - собственная частота, связанная с наличием пружины.
+
<math>{\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ m}</math> - - собственная частота, связанная с наличием пружины.
  
 
На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)
 
На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Версия 17:46, 4 июня 2016

Виртуальная лаборатория > Моделирование экспериментов в модели Скотта

Краткое описание

Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: [math]\ddot{u} - u'' = -\sin u[/math]

Уравнение движения: [math]m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})[/math], где [math]\kappa [/math] - жесткость пружины, [math]l [/math] - длина маятника, [math]\varphi_i [/math] - угол отклонения от вертикали, [math]m[/math] - масса каждого маятника.

Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол [math]Pi[/math].Эта скорость рассчитывается по формуле [math]{\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}[/math], где [math]{\theta}[/math] - момент инерции, равен [math]m*l^2[/math]. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.

[math]{\omega}_{1} = \sqrt\frac{ g}{ l}[/math] - собственная частота, связанная с силой тяжести.

[math]{\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ m}[/math] - - собственная частота, связанная с наличием пружины.

На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Инструкция:

Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.

Реализация

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_экспериментов_в_модели_Скотта&oldid=41998»