Моделирование экспериментов в модели Скотта

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Виртуальная лаборатория > Моделирование экспериментов в модели Скотта

Краткое описание[править]

Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: $ \ddot{u} - u'' = -\sin u $

Уравнение движения: $ m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1}) $, где $ \kappa $ - жесткость пружины, $ l $ - длина маятника, $ \varphi_i $ - угол отклонения от вертикали, $ m $ - масса каждого маятника.

Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол $ Pi $.Эта скорость рассчитывается по формуле $ {\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta} $, где $ {\theta} $ - момент инерции, равен $ 1/3 * m*l^2 $. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.

$ {\omega}_{1} = \sqrt\frac{m * g * l}{\theta } $ - собственная частота, связанная с силой тяжести.

$ {\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ \theta} $ - - собственная частота, связанная с наличием пружины.

На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Инструкция:

Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.

Реализация[править]


Ссылки[править]