КП: Джамперы — различия между версиями

Версия 14:44, 28 мая 2013

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Богданова Ольга

Группа: 07 (20510)

Семестр: весна 2013

Аннотация проекта

На рынке развлечений джамперы появились совсем недавно, но сразу пришлись по душе любителям экстрима различных категорий и возрастов, спортсменам, акробатам. Не обходят вниманием летний аттракцион джампер и клипмейкеры, режиссеры фильмов, создатели телевизионных шоу, пользователи сети интернет. О том, что джамперы (цена их доступна покупателям с различным уровнем доходов) полезны для здоровья, заговорили и врачи. Они отмечают, что регулярные физические упражнения на джамперах укрепляют сердечнососудистую систему, развивают организм и совершенствуют тело в целом, положительно влияют на общее состояние кожных покровов, способствуют снижению лишнего веса.

Подсчитано, что за 30 минут можно расходовать от 600 до 1000 ккал, что позволяет на протяжении 2 недель сбросить 7-8 кг лишнего веса. С их помощью даже корректируют осанку: при пользовании устройств активизируется деятельность всего мышечного аппарата человека (участвует спина и грудная клетка, живот и руки), способствуя ускорению метаболических (обмен веществ) процессов в организме.

Джамперы – щадящий суставы тренажер, так как в их конструкциях использованы амортизирующие пружины. Они уменьшают силу толчков и ударов, снижают нагрузки на организм (суставы, связки и сам позвоночник). При этом, сравнивая тренировки на джамперах и обычный бег, врачи отмечают, что первые в пять раз эффективнее: для укрепления мускулатуры всего тела достаточно нескольких недель регулярных тренировок. Подходит экстремальные аттракционы и для занятий фитнесом.

В Китае человек в джамперах – довольно привычное явление. Нужно отметить, что спортсмен может сам устанавливать и корректировать интенсивность нагрузок, продолжительность и периодичность занятий.

описание взято с сайта

Постановка задачи

• Разобраться в строении джампера
• Сделать математическую модель
  • Определить, какая оптимальная упругость пружины для каждого веса
  • Определить, какие материалы лучше всего использовать
• Сделать анализ рынка материалов, пригодных для построения прототипа
• Построить джамперы по разработанной модели

Общие сведения по теме

Постановка задачи:

• Дано:
  • [math]m[/math] - масса пользователя;
    
  • [math]l_0[/math] - начальная длина пружины;
    
• Найти:
  • [math]c[/math] - жесткость пружины оптимально подходящую под вес пользователя;
    
  • [math]h[/math] - высота прыжка (считая от </math>l_0</math>
    - высоты распрямленной пружины (без нагрузки);
    
  • [math]t_p[/math] - время полета.
    

Считаем, что оптимальные параметры - чем выше прыжок (время полета больше), тем лучше.

• Начальные условия:
  • [math]x(0) = (l_0 - eps_m)[/math] - координата в начальный момент времени, где [math]eps_m[/math] - максимальное сжатие пружины;
    
  • [math]x^{\prime}(0) = 0[/math] - скорость в начальном положении [math]0[/math];
    

В задаче рассматриваем две части движения:

• Пружина касается земли, т.е. действует сила упругости
  • Исходное уравнение (1): [math]mx^{\prime\prime} \ =\ c(l_0 - x) - mg[/math]
    
• Пружина не касается земли, т.е. тело находится в полете
  • Исходное уравнение (2): [math]mx^{\prime\prime} \ =\ - mg[/math]
    

Решение

• Решая исходное уравнение (1) получаем решение вида:
  

[math]x = c_1cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + c_2sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}[/math]
И по задаче Коши высчитываем окончательное уравнение:
[math]x(t) = {(\frac{mg}{c} - eps_m)}cos({\sqrt{\frac{c}{m}}}t) + \frac{cl_0 - mg}{c}[/math]

• Рассмотрим задачу Коши для задачи (2) (пружина не касается земли)

Уравнение скорости в задаче (1) имеет вид: [math]{x^{\prime}(t)} = {eps_m(\frac{mg}{c})}sin({\sqrt{\frac{c}{m}}}t)[/math]
Когда пружина полностью распрямилась ([math]x = l_0[/math]),мы получаем начальное условие для задачи (2). Отсюда выражаем [math]t_r[/math] - время распрямления пружины: [math]t_r = {\sqrt{\frac{m}{c}}}arccos(\frac{mg}{mg - ceps_m})[/math]
Подставляем найденное время в уравнение скорости и получаем скорость в начальный момент в задаче (2): [math]V_0 = (eps_m - (\frac{mg}{c})){\sin({\arccos{(\frac{mg}{mg - ceps_m})}})}[/math]

• Зная начальную скорость в начальный момент времени задачи (2) можем высчитать:
  • [math]h = (\frac{V_0^2}{2g})[/math] - высоту подъема
  • [math]t_p = (\frac{2V_0}{g})[/math] - время полета

• Из решения видно, что единственная неизвестная [math]eps_m[/math] - максимальное сжатие пружины.
  

Найдем ее, решая задачу:
Тело массы [math]m[/math] абсолютно неупруго падает на пружину жесткости [math]c[/math] с высоты [math]h = (\frac{V_0^2}{2g})[/math]. Найти максимальное сжатие пружины.

Ответ:
[math]eps_m = (\frac{mg + {\sqrt{(mg)^2 - 2mg(l_0 - h)c}}}{c})[/math]

Обсуждение результатов и выводы

• Получены формулы для решения задачи (2) (тело находится в полете - нет силы упругости);
• Получены промежуточные формулы для решения задачи (1);
• Проект находится на стадии разработки: в результате объемных выводов и выражений разных неизвестных величин пока не удалось получить окончательную формулу для вычисления необходимой жесткости пружины;
• Проект будет продолжен в следующем семестре
  • Планируется усложнить расчеты доведя модель до типа джамперов, представленных на рынке;
  • Планируется построить каждую модель физически - полноценную либо прототип.

Ссылки по теме

• Индивидуальные средства передвижения (см. джамперы)
• Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике (Стрельба из лука)
• Джолли джамперы
• Схема и название частей джампера
• видео
• Ходули строительные 1
• Ходули строительные 2
• Ходули механические "Лошадиные ноги"

См. также

• Справочная информация
• Курсовые проекты 2012
• Курсовые проекты 2013