АК:ТМ — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→См. также) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | [[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > '''План курса''' <HR> | ||
+ | |||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика” | Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика” |
Версия 08:46, 22 февраля 2013
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > План курса
Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”
Лектор А. М. Кривцов
Глава 1. Основные понятия механики
- Введение (краткие сведения из истории механики).
- Основные понятия: пространство, время, материальное тело, механическое движение.
- Системы отсчета.
- Основные понятия о векторах.
Глава 2. Кинематика материальной точки
- Радиус-вектор, скорость и ускорение материальной точки.
- Координатный способ задания движения.
- Естественный способ задания движения.
- Равномерное и равноускоренное движение.
- Движение по окружности.
- Задачи (скорость сближения, кривая преследования, задача о 3-х черепахах).
Глава 3. Основы тензорной алгебры
- Определение тензора 2-го ранга.
- Транспонирование тензора. Тензоры высших рангов.
- Умножения векторных и тензорных величин, свойства умножений.
- Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга.
- Основные формулы координатно-тензорного представления.
- Единичный тензор. След тензора.
- Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита.
- Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора.
- Обратный тензор.
- Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости).
- Тензор поворота.
Глава 4. Кинематика твердого тела
- Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость.
- Скорости и ускорения точек твёрдого тела.
- Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота.
- Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси.
- Плоское движение. Сферическое движение.
- Углы Эйлера.
- Кинематика сложного движения материальной точки.
- Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения.
Глава 5. Динамика материальной точки
- Принцип инерции Галилея. Законы Ньютона.
- Движение материальной точки в центральном поле.
- Прямая и обратная задачи динамики.
- Баллистическое движение.
Глава 6. Динамика системы материальных точек
- Центр масс.
- Закон изменения количества движения.
- Закон изменения кинетического момента.
- Кинетический момент относительно центра масс.
- Закон изменения кинетической энергии.
- Кинетическая энергия относительно центра масс.
- Основные формулы динамики системы материальных точек.
- Работа, потенциальная энергия.
- Примеры вычисления потенциальной энергии.
Глава 7. Дополнительные разделы динамики материальной точки
- Динамики относительного движения.
- Задача о падении тела на экваторе.
- Динамика точки переменной массы.
- Задача о движении ракеты.
Глава 8. Статика
- Основные уравнения статики.
- Примеры внешних воздействий.
- Виды связей.
- Плоская система сил.
Глава 9. Тензор инерции твердого тела
- Определение тензора инерции.
- Моменты инерции.
- Формулы замены опорной точки для тензора инерции.
- Тензор инерции симметричного тела.
- Примеры вычисления моментов инерции.
- Кинетический момент твёрдого тела.
- Кинетическая энергия твёрдого тела.
- Дифференцирование тензора инерции.
Глава 10. Динамика твердого тела, общие уравнения
- Поступательное движение твёрдого тела.
- Вращательное движение твёрдого тела.
- Полное движение твёрдого тела.
- Закон изменения кинетической энергии (для твёрдого тела).
Глава 11. Динамика плоского движения твердого тела
- Общие уравнения динамики плоского движения.
- Вращение вокруг неподвижной оси.
- Пример: Гармонические колебания тела вокруг неподвижной оси.
- Физический маятник: вывод уравнения, малые колебания.
- Физический маятник: сведение к квадратурам, фазовая плоскость.
- Плоское движение твёрдого тела, пример: Йо-йо (маятник Максвелла).
- Качение диска по наклонной плоскости, трение качения.
Глава 12. Динамика пространственного движения твердого тела
- Основные формулы.
- Динамические уравнения Эйлера.
- Задача о свободном твердом теле (Задача Эйлера).
- Задача о тяжелом твердом теле, получение уравнений движения.
- Задача о тяжелом твердом теле, первые интегралы.
- Задача о тяжелом твердом теле, случай Лагранжа, первый способ решения.
- Задача о тяжелом твердом теле, случай Лагранжа, второй способ решения.
- Регулярная прецессия волчка Лагранжа.
- Малые колебания волчка Лагранжа вблизи вертикали.
Глава 13. Динамика несвободных систем
- Классификация связей.
- Возможные перемещения и идеальные связи.
- Статический принцип возможных перемещений.
- Общее уравнение динамики (поступательное движение и вращение вокруг неподвижной точки).
- Общее уравнение динамики (плоское движение твердого тела).
- Уравнения Лагранжа 1-го рода.
- Тождества Лагранжа.
- Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода.
- Использование потенциальной энергии в уравнениях Лагранжа 2-го рода.
- Учет диссипативных сил в уравнениях Лагранжа 2-го рода.
- Учет произвольных неконсервативных сил в уравнениях Лагранжа 2-го рода.
- Циклические координаты (пример – движение м.т. в гравитационном поле).
- Вывод уравнений Гамильтона.
- Примеры на применение уравнений Гамильтона.
- Связь функции Гамильтона и полной энергии системы.
- Интеграл Якоби, пример.
Глава 14. Колебания системы с одной степенью свободы
- Потенциальная энергия механической системы вблизи положения равновесия, теорема Лагранжа-Дирихле.
- Свободные колебания консервативной системы.
- Вынужденные колебания консервативной системы.
- Интеграл Дюамеля.
- Влияние вязкого сопротивления на свободные колебания.
- Вынужденные колебания с учетом линейного вязкого сопротивления.
Глава 15. Колебания консервативной системы с несколькими степенями свободы
- Получение уравнений движения.
- Решение уравнений движения.
- Главные координаты.
- Пример: две массы, связанные пружинами.
- Пример: материальная точка на упругом подвесе.