Кристалл:треугольная — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м (→‎Характеристики упругости при двухпараметрических описаниях взаимодействия)
м (→‎Характеристики упругости при различных двухпараметрических описаниях взаимодействия)
Строка 28: Строка 28:
 
|-
 
|-
 
! Характеристика <BR> упругости
 
! Характеристика <BR> упругости
−
! Силовое
+
! [[Кристалл:треугольная:силовое:2|Силовое]]
−
! Моментное  
+
! [[Кристалл:треугольная:моментное:1|Моментное]]
 +
! [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичное]]
 
! 3-частичное
 
! 3-частичное
 
|-
 
|-
Строка 63: Строка 64:
 
|}
 
|}
  
−
Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости, <math>E</math> - модуль Юнга, <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона.
+
Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости, <math>E</math> - модуль Юнга, <math>\nu</math> - коэффициент Пуассона;
 +
 
 +
<math>c_1</math> и <math>c_2</math> - жесткости связи с атомами первой и второй координационных сфер (силовое взаимодействие); <math>c_A</math> и <math>c_D</math> - продольная и поперечная жесткости связи (моментное взаимодействие); <math>c</math> и <math>\gamma</math> - продольная и угловая жесткости связи (3-частичное взаимодействие); <math>a</math> - длина связи.
  
 
Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>
 
Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>
Строка 73: Строка 76:
 
</math>
 
</math>
  
−
Для треугольной кристаллической решетки моментное взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
+
Для треугольной кристаллической решетки [[Кристалл:треугольная:моментное:1|моментное]] взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
  
 
<math>     
 
<math>     

Версия 17:19, 12 июня 2011

Кристаллическая решетка треугольная
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на макроуровне: 1 или 2
Макроскопическая симметрия: изотропия

Характеристики упругости при различных двухпараметрических описаниях взаимодействия

Взаимодействие
Характеристика
упругости 		Силовое Моментное 3-частичное 3-частичное
[math]K[/math] [math]\frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\,c[/math]
[math]C_{11}[/math] [math]\frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)[/math] [math]\frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)[/math]
[math]C_{12}[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right)[/math]
[math]C_{44}[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)[/math]
[math]E[/math] [math]\frac{2\sqrt3}{3}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{2\sqrt{3}}3\,c_A\,\frac{c_A + c_D}{c_A + c_D/3}[/math] [math]\frac{2\sqrt{3}}3\,c\,\frac{ca^2 + 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}[/math]
[math]\nu[/math] [math]\frac 13[/math] [math]\frac13\,\frac{c_A - c_D}{c_A + c_D/3}[/math] [math]\frac13\,\frac{ca^2 - 6\gamma}{ca^2 + 2\gamma}[/math]

Здесь [math]K[/math] - модуль объемного сжатия, [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости, [math]E[/math] - модуль Юнга, [math]\nu[/math] - коэффициент Пуассона;

[math]c_1[/math] и [math]c_2[/math] - жесткости связи с атомами первой и второй координационных сфер (силовое взаимодействие); [math]c_A[/math] и [math]c_D[/math] - продольная и поперечная жесткости связи (моментное взаимодействие); [math]c[/math] и [math]\gamma[/math] - продольная и угловая жесткости связи (3-частичное взаимодействие); [math]a[/math] - длина связи.

Коэффициенты Ляме [math]\lambda,[/math] [math]\mu[/math] и модуль сдвига [math]G[/math] вычисляются по формулам

[math] \lambda = C_{12},\qquad \mu = G = C_{44}. [/math]

Для треугольной кристаллической решетки моментное взаимодействие эквивалентно 3-частичному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература

Ссылки

Проект "Кристалл"

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Кристалл:треугольная&oldid=1217»