Кристалл:треугольная — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{| class="wikitable" |- | Кристаллическая решетка | треугольная |- | | |- | Размерность пространства: | ...»)
 
(→‎Характеристики упругости при двухпараметрических описаниях взаимодействия)
Строка 28: Строка 28:
 
| Моментное  
 
| Моментное  
 
| 3-частичное
 
| 3-частичное
 +
|-
 +
| <math>K</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2)</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\,c</math>
 
|-
 
|-
 
| <math>C_{11}</math>
 
| <math>C_{11}</math>
−
| \frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)
+
| <math>\frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
−
| \frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)  
+
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)</math>
−
| \frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)
+
| <math>\frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)</math>
 +
|-
 +
| <math>C_{12}</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D)</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right)</math>
 +
|-
 +
| <math>C_{44}</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)</math>
 +
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)</math>
 
|}
 
|}
  
 +
Здесь <math>K</math> - модуль объемного сжатия, <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости.
  
−
Здесь <math>\lambda</math> и <math>\mu</math> - коэффициенты Ляме; <math>G</math> - модуль сдвига; <math>C_{kn}</math> - коэффициенты жесткости.
+
Коэффициенты Ляме <math>\lambda,</math> <math>\mu</math> и модуль сдвига <math>G</math>
 +
вычисляются по формулам
  
−
В данном случае моментное взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
+
<math>   
 +
    \lambda = C_{12},\qquad
 +
    \mu = G = C_{44}.
 +
</math>
 +
 
 +
Для треугольной кристаллической решетки моментное взаимодействие эквивалентно [[Кристалл:треугольная:3-частичное:1|3-частичному]], соответствие устанавливается формулами
  
 
<math>     
 
<math>     

Версия 15:52, 12 июня 2011

Кристаллическая решетка треугольная
Размерность пространства: 2
Атомов в ячейке: 1
Независимых жесткостей на макроуровне: 2
Макроскопическая симметрия: изотропия

Характеристики упругости при двухпараметрических описаниях взаимодействия

Характеристика Силовое Моментное 3-частичное
[math]K[/math] [math]\frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\,c_A[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\,c[/math]
[math]C_{11}[/math] [math]\frac{3\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(3c_A + c_D)[/math] [math]\frac{3\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 2\gamma\right)[/math]
[math]C_{12}[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A-c_D)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 - 6\gamma\right)[/math]
[math]C_{44}[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_1+3c_2)[/math] [math]\frac{\sqrt3}{4}\,(c_A+c_D)[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{4a^2}\left(ca^2 + 6\gamma\right)[/math]

Здесь [math]K[/math] - модуль объемного сжатия, [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости.

Коэффициенты Ляме [math]\lambda,[/math] [math]\mu[/math] и модуль сдвига [math]G[/math] вычисляются по формулам

[math] \lambda = C_{12},\qquad \mu = G = C_{44}. [/math]

Для треугольной кристаллической решетки моментное взаимодействие эквивалентно 3-частичному, соответствие устанавливается формулами

[math] c_A = c \,,\qquad c_D = 6\gamma/a^2. [/math]

Литература

Ссылки

Проект "Кристалл"

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Кристалл:треугольная&oldid=1211»