Ковалев Олег. Курсовой проект по теоретической механике — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 22: Строка 22:
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
 +
Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости к. Также, предположим, что связи C-C и С-H скреплены угловыми пружинками жесткости с (по три пружинки на один атом С). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простое соотношение для энергии.
 +
 +
* Для тэтраэдрана
 +
 +
<math>
 +
U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(cos^2\alpha - cos^2\alpha_0),
 +
</math>
 +
 +
где <math>\alpha = 144,74^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
 +
 +
* Для кубана
 +
 +
<math>
 +
U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(cos^2\alpha - cos^2\alpha_0),
 +
</math>
 +
 +
где <math>\alpha = 125,26^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле кубана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
 +
 +
* Для додекаэдрана
 +
 +
<math>
 +
U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(cos^2\alpha - cos^2\alpha_0),
 +
</math>
 +
 +
где <math>\alpha = 110,91^0</math> - угол между связями C-C и С-H в молекуле додекаэдрана, <math>\alpha_0 = 109,5^0</math> - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; <math>a</math> - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, <math>a_0</math> - длина связи C-C в алканах.
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==

Версия 02:07, 22 мая 2012

Тема проекта

Вычисление энергии напряженного состояния у платоновых углеводородов

Постановка задачи

Рассчитать энергию напряженного состояния для молекул тетраэдрана, кубана и додекаэдрана.

Общие сведения о платоновых углеводородах

  • Тетраэдран

Представляет собой химическое соединение С4H4, в котором атомы углерода расположены в вершинах тетраэдра. Длина связи C-C равна 0,1522 нм, С-H равна 0,1068 нм. Энергия связи, полученная аналитически, равна 3,90 эВ/атом [3]. Проблема синтеза остается нерешенной.

Tetraedran
  • Кубан

Представляет собой химическое соединение С8H8, в котором атомы углерода расположены в вершинах куба. Длина связи C-C равна 0,157 нм, C-H равна 0,1082. Энергия связи, полученная экспериментально, равна 4,47 эВ/атом [1]. Синтезированы.

Cubane
  • Додекаэдран

Представляет собой химическое соединение С20H20, в котором атомы углерода расположены в вершинах додекаэдра. Синтезированы.

Dodecahedrane

Решение

Рассмотрим следующую модель молекулы. Предположим, что связи между C-C можно заменить линейными пружинками жесткости к. Также, предположим, что связи C-C и С-H скреплены угловыми пружинками жесткости с (по три пружинки на один атом С). Тогда, в силу симметрии молекул, можно записать простое соотношение для энергии.

  • Для тэтраэдрана

[math] U_t=3k(a - a_0)^2 + 6c(cos^2\alpha - cos^2\alpha_0), [/math]

где [math]\alpha = 144,74^0[/math] - угол между связями C-C и С-H в молекуле тетраэдрана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле тетраэдрана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

  • Для кубана

[math] U_k=6k(a - a_0)^2 + 12c(cos^2\alpha - cos^2\alpha_0), [/math]

где [math]\alpha = 125,26^0[/math] - угол между связями C-C и С-H в молекуле кубана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле кубана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

  • Для додекаэдрана

[math] U_d=15k(a - a_0)^2 + 30c(cos^2\alpha - cos^2\alpha_0), [/math]

где [math]\alpha = 110,91^0[/math] - угол между связями C-C и С-H в молекуле додекаэдрана, [math]\alpha_0 = 109,5^0[/math] - угол между С-С и С-H, в недеформированном состоянии; [math]a[/math] - длина связи С-С в молекуле додекаэдрана, [math]a_0[/math] - длина связи C-C в алканах.

Обсуждение результатов и выводы

Ссылки по теме

  • Термическая устойчивость кубана C8H8. М.М. Маслов, Д.А. Лобанов, А.И. Подливаев, Л.А. Опенов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
  • Термическая устойчивость линейных олигомеров, построенных из кубиленовых единиц. М.М. Маслов. http://journals.ioffe.ru/ftt/2009/03/p609-612.pdf
  • Термическая устойчивость молекулы тетраэдрана C4H4. М.М. Маслов.


См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Ковалев_Олег._Курсовой_проект_по_теоретической_механике&oldid=11951»