Возможные и виртуальные скорости — различия между версиями

Текущая версия на 21:57, 8 декабря 2014

Дискуссия между Ф.Ф.Прохоренко (ФП) и А.Костаревым (АК).

ФП: Одной из целей моей работы было сокращение в курсе лекций потерь времени на изложение тернистого пути Великих Механиков и их подходов к решению задач. Использование магического термина "возможное перемещение" и его отождествление с понятием вариации (вполне законного в разделе вариационных принципов) считаю ошибкой (методической, по меньшей мере). В самом деле, что общего у δr c вариацией - изменением вида функциональной зависимости? А ведь получают δr умножением некоторой возможной скорости на dt.

АК Это не так.

ФП: Это так. У Гантмахера, если вы помните, ключевыми понятиями являются именно возможные скорости, которые он получает как множество «решений» системы, полученной дифференцированием даже уравнений голономных связей, а разность этих скоростей, умноженных на dt называет виртуальными δr.

АК: Ну и правильно. Разность между двумя возможными скоростями есть виртуальная скорость. Умножать на dt и получать δr не нужно. Достаточно виртуальной скорости, которую (конечную) можно хоть изобразить.

ФП: А впереди еще и виртуальные и действительные …

АК: Термин "возможное перемещение" конечно неудачен лингвистически. При движущихся связях (есть - таки нестационарные связи) есть возможные скорости, определяемые множеством начальных условий.

ФП: Поэтому у меня все скорости возможные в прямом смысле этого слова ,

АК: Что значит прямой смысл? Какой еще бывает?

ФП: Это означает, что после введения величин, однозначно описывающих движение тела ( обобщенных координат) они могут изменяться как угодно, поскольку они и были введены с учетом т.н. связей , причем неголономные связи никак не влияют на описание положения, а будут приняты во внимание в описанной мною формулировке теоремы - частном случае закона баланса энергии, которому глубоко начхать ( простите) на все придумываемые нами термины.

АК: Мы говорим либо о разных вещах, либо на разных языках. Надо бы начать с терминов. Я называю возможными абсолютные скорости, Вы – относительные, даже, скорее, обобщенные.

ФП: А действительные мы получим , решив на основе трех ФЗМ поставленную задачу, причем замечу , что и Вы при составлении уравнений даже и не вспоминаете , что вы подразумеваете под символом V - возможную, действительную или , не дай бог, виртуальную скорости. Вы же, Алексей Владимирович, не в упрек вам будет сказано, ввели еще одну виртуальную скорость.

АК: У меня написано  : «Силы и связи определяют множество возможных абсолютных скоростей Vk, отвечающих множеству начальных условий. Производные по времени от всех возможных скоростей точки одинаковы и равны Wk. Определенным начальным условиям отвечают действительные абсолютные скорости точек. Далее написан 2й закон, который порождает возможные скорости. На них он и умножен. Теорема справедлива для всех возможных скоростей. Я не ясно выразился? Слово «виртуальный» очень подходит, эти (относительные) скорости не могут совпасть с действительными при нестационарных связях.

ФП: Деление координат на ответственные за «переносное» и за «относительное» движение и на «свободные» и нет ничем не облегчает задачу - на каждую координату можно поставить свой «моторчик» ( в том числе и на относительную).

АК: Студенты уже знакомы с этими понятиями, и их полезно использовать. Раздувающийся шарик, божья коровка ползет по нему и тд, все доступно. Моторчик поставить можно, но его нет. Так можно дойти до отрицания связей и отличия их реакций от нагрузки. Это недопустимо. Есть прямая и обратная задача. Для свободных координат Вы решаете обратную задачу, для остальных- прямую. Понятие нестационарных связей применимо только в случаях, когда инертность системы пренебрежимо мала по сравнению с инертностью связей (движение спичечного коробка по волнам, поезда по Земле, человека по поезду, и т.п.). В противном случае связь должна быть включена в систему. В большинстве задач Мещерского не обращено внимание на это обстоятельство. Поэтому счел нужным в комплексном задании по динамике вычислять силы, приложенные к нестационарной связи, чтобы заставить ее двигаться указанным образом.

ФП: Принцип освобождаемости от связей - еще один ненужный «принцип» . Не проще ли один раз сказать, что все тела действуют друг на друга посредством сил и моментов и писать уравнения нисколько не заботясь о том , стали ли тела «!свободными!»?

АК: Этот принцип не лишний. Его применяют не там, где надо, например, в статике. А вот в принципе возможных скоростей он в самый раз, и Вы его применяете. Среди уравнений, которые получаем, освободив связи, cтолько дифф уравнений, сколько свободных координат. Остальные уравнения- не дифференциальные, хотя имеют их вид. Из них, после интегрирования первых уравнений, находим реакции.

ФП: Я вообще не применяю ПВП в его исходной формулировке в силу описанного мною подхода.

АК: В чем состоит Ваш подход? Можно получить основные тезисы?

ФП: Достаточно сказать , точнее , применить 3-й ФЗМ ( теорему о изменении энергии), чтобы получить, что необходимыми условиями покоя является равенство нулю мощности( т.е равенство нулю обобщенных сил – но это, опять же, излишняя смысловая нагрузка)

АК: Все верно. Но применять его к телу без степеней свободы бессмысленно. Нужно освободиться от связей. Вот где нужен принцип.

ФП: Другой вопрос. По прежнему не считаю нужным делить Т на три части. Но это мы обсудим при встрече.

АК: Попробуйте обойтись без этого в примере с эллипсом.

ФП: Самым коротким, но только для механических связей, мне кажется путь: Освобдились от связей, включили реакции в число активных сил, тогда

АК: Вы хотели сказать: освободить связи! Освобождая нестационарную связь, Вы

1. Теряете ее идеальную реакцию. Не освобождая, Вы ее найдете по трем Т.
2. Получаете лишние уравнения движения, которые затем игнорируете за ненадобностью. Вы предлагаете

писать уравнения совместного движения Земли и собачки. Не проще ли сразу задать движение Земли, считая, что собачка не может его изменить?

Независимость скобок Li(T) легко объяснить, не освобождая нестационарные связи. Li(T) есть касательные к поверхности движущейся связи ускорения, которые в принципе не могут зависеть от касательных к связи виртуальных скоростей.

См. также[править]

Работы Костарева А.В