Колебания в цилиндрической поверхности (48.12) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Решение) |
(→Визуализация) |
||
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 13: | Строка 13: | ||
Скорость материальной точки определяется первой производной пути по времени (уравнение пути нам задано в условии). Дальше с помощью уравнения Лагранжа мы найдём частные производные. Найдем обобщённую силу и подставим найденные нами значения в уравнение Лагранжа с учётом данной нам зависимости пути и получим искомый ответ. | Скорость материальной точки определяется первой производной пути по времени (уравнение пути нам задано в условии). Дальше с помощью уравнения Лагранжа мы найдём частные производные. Найдем обобщённую силу и подставим найденные нами значения в уравнение Лагранжа с учётом данной нам зависимости пути и получим искомый ответ. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Скорость мат. точки <math>\dot{s}=\frac{d(4aSinφ)}{dt}=4a\dot{φ}Cosφ</math> | ||
+ | |||
+ | уравнение Лагранжа | ||
+ | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = - \frac{\partial \Pi}{\partial q_i} </math> | ||
==Используемые библиотеки== | ==Используемые библиотеки== |
Текущая версия на 11:31, 22 декабря 2017
Формулировка задачи[править]
Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ
Решение[править]
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода
, где
T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимые обобщенные координаты
Скорость материальной точки определяется первой производной пути по времени (уравнение пути нам задано в условии). Дальше с помощью уравнения Лагранжа мы найдём частные производные. Найдем обобщённую силу и подставим найденные нами значения в уравнение Лагранжа с учётом данной нам зависимости пути и получим искомый ответ.
Скорость мат. точки
уравнение Лагранжа
Используемые библиотеки[править]
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:
- three.js
- dat.gui.js
- stats.js
- OrbitControls.js
Визуализация[править]