Исследование дифференциального уравнения 2 порядка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника)
Строка 16: Строка 16:
  
 
В данной работе исследуются фазовые портреты для дифференциального уравнения второго порядка mх  + kx + bx = 0. Вид фазовых портретов зависит от параметров m, k и b, где m – масса, k – жесткость, а b – коэффициент затухания. Существует несколько стандартных типов фазовых портретов: фокус, центр, узел, седло. Они образуются при определенных сочетаниях заданных параметров. Рассмотрим подробнее все случаи.
 
В данной работе исследуются фазовые портреты для дифференциального уравнения второго порядка mх  + kx + bx = 0. Вид фазовых портретов зависит от параметров m, k и b, где m – масса, k – жесткость, а b – коэффициент затухания. Существует несколько стандартных типов фазовых портретов: фокус, центр, узел, седло. Они образуются при определенных сочетаниях заданных параметров. Рассмотрим подробнее все случаи.
mх ̈  + kx + bx ̇= 0
 
характеристическое уравнение:
 
mf^2  + k + mf = 0
 
корни этого уравнения задаются формулами
 
f_1  =(-b + (b^2  – 4mk)^(1/2))/2m
 
f_2  =(-b- (b^2  – 4mk)^(1/2))/2m
 
  
 
==Реализация на javascript==
 
==Реализация на javascript==
Строка 27: Строка 21:
  
 
==Документация к проекту==
 
==Документация к проекту==
[[:File:Курсовой Иванова Я.В..pptx]]
+
[[:File:Курсовой Иванова Я.В..pptx| Скачать презентацию к работе ]] <br>
[[:File:mychance.zip]]
+
[[:File:mychance.zip| Скачать код программы]] <br>
 +
[[:File:Курсовой теор выкладки.docx| Скачать документацию к работе]]

Текущая версия на 13:44, 2 июня 2017

Исполнитель: Иванова Яна

Группа 23604/1 Кафедра Теоретической механики

Формулировка задачи[править]

Цель данной курсовой работы – построение фазовых портретов дифференциального уравнения второго порядка в случае наличия трения и затухания. Часто в ряде наук встречается ситуация, когда модель рассматриваемого процесса сводится к дифференциальному уравнению. Причём, в большинстве реальных задач это уравнение довольно сложно решить, или совсем невозможно. Фазовый портрет — это то, как величины, описывающие состояние системы (динамические переменные), зависят друг от друга. В случае механического движения это координата и скорость, в электричестве это заряд и ток, в известной популяционной задаче это количество хищников и жертв и т.д.

Чем хороши фазовые портреты? Их можно построить не решая динамические уравнения системы. В некоторых случаях построение фазового портрета становится совсем простой задачей. Однако, одновременно с этим, фазовые портреты дают вдумчивому наблюдателю очень много информации о поведении системы.

Описание моделируемого процесса[править]

В данной работе исследуются фазовые портреты для дифференциального уравнения второго порядка mх + kx + bx = 0. Вид фазовых портретов зависит от параметров m, k и b, где m – масса, k – жесткость, а b – коэффициент затухания. Существует несколько стандартных типов фазовых портретов: фокус, центр, узел, седло. Они образуются при определенных сочетаниях заданных параметров. Рассмотрим подробнее все случаи.

Реализация на javascript[править]

Документация к проекту[править]

Скачать презентацию к работе
Скачать код программы
Скачать документацию к работе