Решение двумерного уравнения теплопроводности. Светличная Екатерина. 6 курс — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности. | Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности. | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
| + | [[File:Физпостановка.png|Физическая постановка]] | ||
| + | |||
| + | |||
Решается двумерное уравнение теплопроводности | Решается двумерное уравнение теплопроводности | ||
<br> | <br> | ||
| − | <math>\frac{\partial U}{\partial t} - a^2(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U}{\partial y^2}) = 0</math><br> | + | <math>\frac{\partial U}{\partial t} - a^2(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U}{\partial y^2}) = 0</math> <br> |
С граничными условиями | С граничными условиями | ||
| Строка 19: | Строка 22: | ||
Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. | Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. | ||
Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение | Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение | ||
| − | [[ | + | |
| + | [[File:formula11.png]] | ||
==Компьютерная реализация== | ==Компьютерная реализация== | ||
Текущая версия на 13:45, 19 января 2017
Содержание
Цель[править]
Реализовать численное решение двумерного уравнения теплопроводности.
Постановка задачи[править]
Решается двумерное уравнение теплопроводности
С граничными условиями
И начальным распределением температуры
Конечно-разностная схема[править]
Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение
Компьютерная реализация[править]
Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:Prill11.rar
Результаты[править]
| Количество процессов | Время рассчета (сек) |
|---|---|
| 1 | 5.77525 |
| 4 | 1.97889 |
| 9 | 91.8818 |
Выводы[править]
- При использовании более 4 процессов скорость расчета увеличивается из-за особенностей ПК.
- При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.
