|
|
| (не показано 5 промежуточных версий 3 участников) |
| Строка 3: |
Строка 3: |
| | В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики. | | В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики. |
| | ==Участие в проектах== | | ==Участие в проектах== |
| − | ===Определение траектории движения шарика в сферической ямке===
| |
| − | ====Содержательная постановка====
| |
| − | Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий.
| |
| − | Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени.
| |
| − | Исходные данные:
| |
| − | 𝑚[кг]- масса шарика,
| |
| − | 𝜔(0) [рад/с]−начальная угловая скорость,
| |
| − | 𝑉(0) [м/с]- начальная линейная скорость,
| |
| − | 𝑅[м]- радиус сферической ямки.
| |
| − | ====Концептуальная постановка====
| |
| − | Гипотезы:
| |
| − | 1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика;
| |
| − | 2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона;
| |
| − | 3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли;
| |
| − | 4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической
| |
| − | * Элемент маркированного списка
| |
| − | ямки.
| |
| − | ====Математическая постановка====
| |
| − | По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат.
| |
| − | Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2;
| |
| − | 𝜑 (𝑡)= 𝜋+ (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2;
| |
| − | Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика.
| |
| | | | |
| − | ===Уравнение Мещерского===
| |
| − | ====Содержательная постановка====
| |
| − | Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени.
| |
| − | Исходные данные:
| |
| − | Начальная скорость [v]
| |
| − | Масса объекта [M]
| |
| − | ====Концептуальная постановка====
| |
| − | Гипотезы:
| |
| − | 1.Принимаем ракету за материальную точку массой M, сосредоточенной в центре масс;
| |
| − | 2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F;
| |
| − | 3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0;
| |
| − | 4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ;
| |
| − | 5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0, a;
| |
| − | ====Математическая постановка====
| |
| − | Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн = M*a;
| |
| − | Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t;
| |
| − | 2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн , где ∆m=- ∆М
| |
| − | M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t
| |
| − | Тогда на тело действуют силы :
| |
| − | ∑F+ Fреакт = M*a
| |
| | | | |
| | + | [http://tm.spbstu.ru/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE#.D0.A3.D1.87.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B8 Уравнение Мещерского для реактивного движения] |
| | + | |
| | | | |
| | + | [http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D1%86%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5 Колебания в цилиндре] |
| | | | |
| − | [[:File:Мещерский.pptx]] | + | [http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D0%BC%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D1%8B#.D0.A0.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5 Колебание системы с двумя степенями свободы] |
В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.
