Сакевич Татьяна — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 6 промежуточных версий 3 участников)
Строка 3: Строка 3:
 
В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.
 
В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.
 
==Участие в проектах==
 
==Участие в проектах==
===Определение траектории движения шарика в сферической ямке===
 
====Содержательная постановка====
 
Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий.
 
Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени.
 
Исходные данные:
 
𝑚[кг]- масса шарика,
 
𝜔(0)  [рад/с]−начальная угловая скорость,
 
𝑉(0) [м/с]-  начальная линейная скорость,
 
𝑅[м]- радиус сферической ямки.
 
====Концептуальная постановка====
 
Гипотезы:
 
1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика;
 
2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона;
 
3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли;
 
4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической
 
* Элемент маркированного списка
 
ямки.
 
====Математическая постановка====
 
По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат.
 
Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2;
 
𝜑 (𝑡)= 𝜋+  (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2;
 
Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика.
 
  
===Уравнение Мещерского===
 
====Содержательная постановка====
 
Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени.
 
Исходные данные: 
 
Начальная скорость [v]
 
Масса объекта [M]
 
====Концептуальная постановка====
 
Гипотезы:
 
1.Принимаем ракету за материальную точку  массой M, сосредоточенной в центре масс;
 
2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F;
 
3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0;
 
4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ;
 
5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0,  a;
 
====Математическая постановка====
 
Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн  = M*a
 
Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t;
 
2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн  , где ∆m=- ∆М
 
            M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t
 
Тогда на тело действуют силы : 
 
              ∑F+ Fреакт = M*a
 
  
 +
[http://tm.spbstu.ru/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE#.D0.A3.D1.87.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.B8 Уравнение Мещерского для реактивного движения]
 +
 
  
 +
[http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D1%86%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5  Колебания в цилиндре]
  
[[:File:Мещерский.pptx]]
+
[http://tm.spbstu.ru/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D0%BC%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8F%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D1%8B#.D0.A0.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5  Колебание системы с двумя степенями свободы]

Текущая версия на 01:13, 31 мая 2018

Образование[править]

В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.

Участие в проектах[править]

Уравнение Мещерского для реактивного движения


Колебания в цилиндре

Колебание системы с двумя степенями свободы