Цепочка под действием внешней силы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Постановка задачи)
 
(не показано 29 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Цепочка с чередующимися массами]] <HR>
+
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Цепочка под действием внешней силы]] <HR>
  
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
−
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
+
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br>
 +
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.<br>
 
Уравнение движения имеет вид:
 
Уравнение движения имеет вид:
−
 
  
 
::<math>
 
::<math>
−
{m}\ddot{\bf u}_{n} = {k}({\bf r}_{n-1}-2{\bf r}_{n} + {\bf r}_{n+1} - {a}(\frac{{\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n}}{l} ),
+
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>,
−
</math>
 
  
 +
где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf F}_{n} </math> - сила, действующая на одну из частиц, <math> {\bf r}_{i} </math> - радиус-вектор, направленный к каждой частице, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
  
−
где <math> {l} = {\bf r}_{n-1}-{\bf r}_{n} </math> - перемещение,  <math>{\omega}_{0} =\sqrt\frac {\bf c}{\bf m} </math>,
+
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math>
−
<math> {\bf c}</math>  - жёсткость пружинок, <math> {\bf m}</math> - масса частиц.
 
  
−
Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера]
+
Данное дифференциальное уравнение решалось [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 численным методом интегрирования Эйлера].
  
−
==Графичекая реализация==
+
==Графическая реализация==
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Gordeev_EY/2Dchain.html |width=1050 |height=1100 |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Gordeev_EY/2Dchain/2Dchain.html |width=1050 |height=1100 |border=0 }}
  
 
==Ссылки==
 
==Ссылки==
−
*Разработчик: [[Гордеев Егор]]
+
* Разработчик: [[Гордеев Егор]]
 
* [[Виртуальная лаборатория]]
 
* [[Виртуальная лаборатория]]
 +
* [https://github.com/EgorGor/2Dchain Исходный код]

Текущая версия на 21:18, 25 октября 2016

Виртуальная лаборатория > Цепочка под действием внешней силы

Постановка задачи[править]

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:

[math] {m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} - {a}\left [\frac{{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i-1}-{\bf r}_{i}|} + \frac{{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}}{|{\bf r}_{i+1}-{\bf r}_{i}|} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} [/math],

где [math] {k} [/math] - жёсткость одной пружинки, [math] {m} [/math] - масса одной частицы, [math] {\bf F}_{n} [/math] - сила, действующая на одну из частиц, [math] {\bf r}_{i} [/math] - радиус-вектор, направленный к каждой частице, [math] {a} [/math] - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:[math] {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} [/math]

Данное дифференциальное уравнение решалось численным методом интегрирования Эйлера.

Графическая реализация[править]

Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Цепочка_под_действием_внешней_силы&oldid=44935»