Цепочка частиц с вращательными степенями свободы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 8: Строка 8:
 
::<math>
 
::<math>
 
EJ {\bf y}'''' = 0
 
EJ {\bf y}'''' = 0
−
</math>, где E - модуль юнга; J - момент инерции поперечного сечения.
+
</math>, где <math>E</math> - модуль юнга; <math>J</math> - момент инерции поперечного сечения.
 
Момент, возникающий в сечении балки:
 
Момент, возникающий в сечении балки:
 
::<math>
 
::<math>
Строка 15: Строка 15:
 
Уравнения: первое описывает передаваемый момент от одного тела другому, второе - дифференциальное уравнение движения тела:
 
Уравнения: первое описывает передаваемый момент от одного тела другому, второе - дифференциальное уравнение движения тела:
 
::<math>
 
::<math>
−
\Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = {\bf M}_{k},
+
{\bf M}_{k} = -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}{\bf ϕ}_{k},
 
</math>
 
</math>
 
::<math>
 
::<math>
−
{\bf M}_{k} = -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}{\bf ϕ}_{k}  
+
\Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = {\bf M}_{k}
−
</math>, где <math>\Theta</math> - момент инерции тела; <math>{l}</math> - длина балки, соединяющей тела; <math>ϕ</math> - угол закручивания тела.
+
</math>, где <math>\Theta</math> - момент инерции тела; <math>{l}</math> - длина балки, соединяющий тела; <math>ϕ</math> - угол закручивания тела.
  
 
== Реализации цепочки ==
 
== Реализации цепочки ==

Текущая версия на 00:41, 3 июня 2016

Виртуальная лаборатория > Цепочка частиц с вращательными степенями свободы

Краткое описание[править]

Рассматривается совокупность твердых тел, образующих цепочки. Центры масс фиксированы. Взаимодействия осуществляются посредством балок Бернулли-Эйлера, соединяющих тела.

Дифференциальное уравнение изгиба балки:

[math] EJ {\bf y}'''' = 0 [/math], где [math]E[/math] - модуль юнга; [math]J[/math] - момент инерции поперечного сечения.

Момент, возникающий в сечении балки:

[math] EJ {\bf y}'' = M [/math]

Уравнения: первое описывает передаваемый момент от одного тела другому, второе - дифференциальное уравнение движения тела:

[math] {\bf M}_{k} = -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}{\bf ϕ}_{k}, [/math]
[math] \Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = {\bf M}_{k} [/math], где [math]\Theta[/math] - момент инерции тела; [math]{l}[/math] - длина балки, соединяющий тела; [math]ϕ[/math] - угол закручивания тела.

Реализации цепочки[править]

Репозиторий Текст программы на языке JavaScript (разработчик Александров Александр):

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Цепочка_частиц_с_вращательными_степенями_свободы&oldid=41958»