Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
 
(не показаны 3 промежуточные версии 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[en:Fluctuations in energy in the one-dimensional crystal with a substrate]]
 +
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Проект "Термокристалл"]] > [[Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой]] <HR>
 +
<math>
 +
\def\be#1{\begin{equation}\label{#1}}
 +
\def\ee{\end{equation}}
 +
\def\({\left(}
 +
\def\){\right)}
 +
\let\eps=\varepsilon
 +
\let\w=\omega
 +
\let\al=\alpha
 +
\renewcommand {\=}{\mathrel{\stackrel{\rm def}=}}
 +
</math>
 +
Рассмотривается цепочка, состоящая из одинаковых масс <math>m</math>, связанных пружинами жесткости <math>C_0</math>. Цепочка находится на упругом основании жесткости <math>C_1</math>. Тогда уравнение динамики частиц цепочки имеет вид:
 +
::<math>
 +
\be{1Delta}
 +
\ddot{u}_n
 +
    =\(\w^2_0 \Delta^2_n-\w^2_1\) u_n
 +
,\qquad
 +
    \w_0\=\sqrt{C_0/m}
 +
,\qquad
 +
    \w_1\=\sqrt{C_1/m}
 +
,\ee
 +
</math>
 +
где <math>u_n</math> — перемещение <math>n</math>-й частицы;
 +
<math>\Delta^2_n</math> — разностный оператор второго порядка:
 +
::<math>
 +
\be{delta2}
 +
    \Delta^2_n u_n \= u_{n-1}-2u_{n}+u_{n+1},
 +
\ee
 +
</math>
 +
<math>n</math> — индекс, принимающий произвольные целые значения.
  
−
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Equations/Equation_substrate_5_release_stand/Equations.html |width=840 |height=800 |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Equations/Equation_substrate_5.1%20release_stand/Equations.html |width=840 |height=800 |border=0 }}
  
 
Разработчики: [[Цветков Денис]], [[Кривцов Антон]]
 
Разработчики: [[Цветков Денис]], [[Кривцов Антон]]
Строка 9: Строка 40:
 
[[Category: Виртуальная лаборатория]]
 
[[Category: Виртуальная лаборатория]]
 
[[Category: Программирование]]
 
[[Category: Программирование]]
−
[[Category: JavaScript]]
+
[[Category: Проект "Термокристалл"]]

Текущая версия на 19:04, 18 января 2017

Кафедра ТМ > Проект "Термокристалл" > Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой
Виртуальная лаборатория > Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой

[math] \def\be#1{\begin{equation}\label{#1}} \def\ee{\end{equation}} \def\({\left(} \def\){\right)} \let\eps=\varepsilon \let\w=\omega \let\al=\alpha \renewcommand {\=}{\mathrel{\stackrel{\rm def}=}} [/math] Рассмотривается цепочка, состоящая из одинаковых масс [math]m[/math], связанных пружинами жесткости [math]C_0[/math]. Цепочка находится на упругом основании жесткости [math]C_1[/math]. Тогда уравнение динамики частиц цепочки имеет вид:

[math] \be{1Delta} \ddot{u}_n =\(\w^2_0 \Delta^2_n-\w^2_1\) u_n ,\qquad \w_0\=\sqrt{C_0/m} ,\qquad \w_1\=\sqrt{C_1/m} ,\ee [/math]

где [math]u_n[/math] — перемещение [math]n[/math]-й частицы; [math]\Delta^2_n[/math] — разностный оператор второго порядка:

[math] \be{delta2} \Delta^2_n u_n \= u_{n-1}-2u_{n}+u_{n+1}, \ee [/math]

[math]n[/math] — индекс, принимающий произвольные целые значения.

Разработчики: Цветков Денис, Кривцов Антон

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Колебания_энергий_в_одномерном_кристалле_с_подложкой&oldid=45998»