Колебания с двумя степенями свободы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Виртуальная лаборатория>Колебания с двумя степенями свободы <HR> Колебания с двумя с…»)
 
 
(не показано 7 промежуточных версий 5 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Колебания с двумя степенями свободы]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]]>[[Колебания с двумя степенями свободы]] <HR>
Колебания с двумя степенями свободы
+
Маятник с двумя степенями свободы
  
адпыовадывоадывао
+
Тяжелая материальная точка массы <math>m</math> подвешена на невесомой пружине жесткости <math>c</math> . Длина пружины в ненапряженном состоянии равна <math>l_0</math> .
  
[[Файл:Сюда свою картинку]]
 
  
Уравнения движения системы будут выглядеть так (вектор скорости направлен вверх):
+
Линеаризованные уравнения движения системы будут выглядеть так:
 
::<math>
 
::<math>
m \ddot{y= -mg - c \Delta y - F_{сж.}^{отб\dot{y} \\
+
\ddot{x+ \frac{g}{Lx = 0 \\
F_{сж.} = \frac{\pi^{2} * E *\pi * d_{шт.}^{4}}{64 * L^{2}}\\
+
\ddot{y} + \frac{c}{m} y = 0 \\
F_{отб.} = \frac{d_{пор.}^{2} * \pi * p} {4}\\
 
 
</math>
 
</math>
, где E - модуль Юнга = 2.05*10^11 Па
+
, где <math>L = l_0 + \frac{m  g}{c}</math>
  
Fсж -  направлена противоположно вектору скорости (возникает на ходе сжатия поршня)
 
  
Fотб - сонаправлена с вектором скорости (возникает на ходе отбоя поршня)
+
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Pogodina/Koleb2mayatnik/new1.html |width=1000 |height=2000 |border=0 }}
  
Левая клавиша мыши по грузу - перетаскивание.
+
Скачать [[Медиа:New1.rar|New1.rar]].
 
 
График изменения координаты y от времени
 
 
 
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Pogodina/Koleb2mayatnik/new 1.html |width=1000 |height=750 |border=0 }}
 
 
 
Скачать [[Медиа:Shock_absorbers.zip|Shock_absorbers.zip]].
 
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Богданов Дмитрий]], код основан на программе [[Цветков Денис]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
+
'''Текст программы на языке JavaScript (разработчик [[Погодина Валерия]], код основан на программе [[Цветков Денис]]):''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Spring.js"'''
+
Файл '''"Balls_v1_release.js"'''
 
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
 
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
+
function MainBalls(canvasBalls, canvasBalls1, canvasBalls2) {
function Main_Spring() {
+
 
+
     // Предварительные установки
    var canvas = spring_canvas;
+
    canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
+
     var context = canvasBalls.getContext("2d"); // на context происходит рисование
     var ctx = canvas.getContext("2d");                     // на ctx происходит рисование
+
var context1 = canvasBalls1.getContext("2d"); // на context1 происходит рисование
    var w = canvas.width;                                   // ширина окна в расчетных координатах
+
var context2 = canvasBalls2.getContext("2d"); // на context2 происходит рисование
    var h = canvas.height;                                 // высота окна в расчетных координатах
+
var Pi = 3.1415926;                   // число "пи"
 
+
     var a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)
    var Pi = Math.PI;             // число "пи"
+
var T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
var g = 9.81;
+
var m0 = 1;                           // масштаб массы
     var m0 = 1;                 // масштаб массы
+
var g0 = a0 / T0 / T0;               // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
    var T0 = 1;                 // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
+
var k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
 
+
var C0 = m0 * k0 * k0;               // масштаб жесткости
    var k0 = 2 * Pi / T0;           // масштаб частоты
+
    var C0 = 1;         // масштаб жесткости
+
    var D0 = 0.001;           // диаметра
 
var p0 = 1; // давление
 
var E0 = 1e-6;
 
var L = 300;
 
 
     // *** Задание физических параметров ***
 
     // *** Задание физических параметров ***
var E = 2.05e11 * E0; // модуль упругости
+
     var m = 3 * m0;                 // масса
+
var Ny = 5;                           // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
    var C = 15 * C0;                 // жесткость
+
     var r = 0.5 * a0;                     // радиус частицы в расчетных координатах
    var Dp = 43.1 * D0;                 // диаметр поршня
+
var m = 1 * m0;                       // масса
var Dsh = 17.3 * D0; // диаметр штока
+
var g = 0.25 * g0;               // ускорение свободного падения
var p = 4 * p0; // давление
+
var c = 1 * C0;                 // жесткость пружины
    slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
+
var l = 3 * a0;                   // длина пружины
    slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
+
var time = 0;
    slider_Dp.value = (Dp / D0).toFixed(1); number_Dp.value = (Dp / D0).toFixed(1);
 
slider_Dsh.value = (Dsh / D0).toFixed(1); number_Dsh.value = (Dsh / D0).toFixed(1);
 
    slider_p.value = (p / p0).toFixed(1); number_p.value = (p / p0).toFixed(1);
 
    slider_L.value = (L).toFixed(1); number_L.value = (L).toFixed(1);
 
  
    // *** Задание вычислительных параметров ***
 
  
     var fps = 100;               // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
+
Text_c.value  = c;
     var spf = 50;               // steps per frame  - число шагов интегрирования между кадрами (edtkbxbdftn скорость расчета)
+
Text_m.value  = m;
     var dt  = 0.05 * T0 / fps;       // шаг интегрирования (качество расчета)
+
Text_l.value = l;
    var steps = 0;                      // количество шагов интегрирования
+
 +
    Slider_c.min = 1;                         
 +
    Slider_c.max = 100;
 +
    Slider_c.step = 0.5;
 +
    Slider_c.value = Text_c.value; 
 +
 +
Slider_m.min = 1;                         
 +
    Slider_m.max = 100;
 +
    Slider_m.step = 0.5;
 +
    Slider_m.value = Text_m.value;
 +
 
 +
Slider_l.min = 1;                         
 +
    Slider_l.max = 5;
 +
    Slider_l.step = 0.5;
 +
    Slider_l.value = Text_l.value;
 +
 +
var L ;            // длина пружины под воздействием силы тяжести
 +
// *** Задание вычислительных параметров ***
 +
 +
     var fps = 100;                         // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
 +
     var spf = 100;                       // steps per frame  - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
 +
     var dt  = 0.045 * T0 / fps;           // шаг интегрирования (качество расчета)
  
     function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
+
     // Выполнение программы
     function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
+
     function setDp(new_Dp) {Dp = new_Dp * D0;}
+
    var scale = canvasBalls.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
function setP(new_p) {p = new_p * p0;}
+
     var w = canvasBalls.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
     function setDsh(new_Dsh) {Dsh = new_Dsh * D0;}
+
     var h = canvasBalls.height / scale;         // высота окна в расчетных координатах
function setL(new_L) {L = new_L;}
+
 +
    // Добавление шара
 +
 +
    var b = [];
 +
     b.x = w / 2;            b.y = l;   // расчетные координаты шара
 +
b.vx = 0.5;           b.vy = 0.5;    // начальная скорость
 +
  
    slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value;      setM(slider_m.value);};
+
setInterval(control1, 1000 / fps);
    number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value;      setM(number_m.value);};
+
    slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value;      setC(slider_C.value);};
+
function control1() {
    number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value;      setC(number_C.value);};
+
physics1();
    slider_p.oninput = function() {number_p.value = slider_p.value;      setP(slider_p.value);};
 
    number_p.oninput = function() {slider_p.value = number_p.value;      setP(number_p.value);};
 
slider_Dp.oninput = function() {number_Dp.value = slider_Dp.value;      setDp(slider_Dp.value);};
 
    number_Dp.oninput = function() {slider_Dp.value = number_Dp.value;      setDp(number_Dp.value);};
 
    slider_Dsh.oninput = function() {number_Dsh.value = slider_Dsh.value;      setDsh(slider_Dsh.value);};
 
    number_Dsh.oninput = function() {slider_Dsh.value = number_Dsh.value;      setDsh(number_Dsh.value);};
 
slider_L.oninput = function() {number_L.value = slider_L.value;      setL(slider_L.value);};
 
    number_L.oninput = function() {slider_L.value = number_L.value;      setL(number_L.value);};
 
 
 
    var count = true;      // проводить ли расчет системы
 
    var v = 0; // скорость тела
 
 
 
    var rw = canvas.width / 10;    var rh = canvas.height;
 
    var x0 = canvas.width / 2 - 25;    var y0 = rh/2-25;
 
 
 
    // параметры пружины
 
    var coil = 11;        // количество витков
 
    var startY = h;      // закрепление пружины
 
 
 
    // создаем прямоугольник-грузик
 
    var rect = {
 
        x: x0,  width: 50,
 
        y: y0, height: 50,
 
        fill: "rgba(112, 155, 255, 1)"    // цвет
 
    };
 
 
 
    // захват прямоугольника мышью
 
    var my_;                                    // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
 
    document.onmousedown = function(e) {        // функция при нажатии клавиши мыши
 
        if (Dp <= Dsh)
 
{
 
alert("Диаметр поршня должен быть больше диаметра штока");
 
slider_Dsh.value = (Dp / D0 - 1).toFixed(1);
 
number_Dsh.value = (Dp / D0 - 1).toFixed(1);
 
setDsh(slider_Dsh.value);
 
setDsh(number_Dsh.value);
 
}
 
else {
 
var m = mouseCoords(e);                // получаем расчетные координаты курсора мыши
 
        var x = rect.x;
 
        var xw = rect.x + rect.width;
 
        var y = rect.y;
 
        var yh = rect.y + rect.height;
 
        if (x <= m.x && xw >= m.x  && y <= m.y && yh >= m.y) {
 
            if (e.which == 1) {                        // нажата левая клавиша мыши
 
                rect.xPlus = rect.x - m.x;              // сдвиг курсора относительно грузика по x
 
                rect.yPlus = rect.y - m.y;              // сдвиг курсора относительно грузика по y
 
                my_ = m.y;
 
                count = false;
 
                document.onmousemove = mouseMove;      // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
 
            }
 
        }
 
}
 
    };
 
 
 
    document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
 
        document.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
 
        count = true;
 
    };
 
 
 
    function mouseMove(e) {                    // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
 
        var m = mouseCoords(e);                // получаем расчетные координаты курсора мыши
 
        rect.y = m.y + rect.yPlus;
 
//        v = 6.0 * (m.x - mx_) / dt / fps;    // сохранение инерции
 
        v = 0;
 
        my_ = m.y;
 
    }
 
 
 
    function mouseCoords(e) {                  // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
 
        var m = [];
 
        var rect = canvas.getBoundingClientRect();
 
        m.x = (e.clientX - rect.left);
 
        m.y = (e.clientY - rect.top);
 
        return m;
 
    }
 
 
 
    // график
 
    var vGraph = new New_graph(                  // определить график
 
        "#vGraph",                              // на html-элементе #vGraph
 
        250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
 
        -1, 1, 0.2);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y
 
 
 
    function control() {
 
        calculate();
 
 
         draw();
 
         draw();
        requestAnimationFrame(control);
 
 
     }
 
     }
    control();
 
//    setInterval(control, 1000 / fps);                      // Запуск системы
 
 
 
+
function physics1() {                   // то, что происходит каждый шаг времени
    function calculate() {
+
         = l + m * g / c;
         if (!count) return;
+
//document.getElementById('text').innerHTML = '<b>'+l/scale+'</b>';
        for (var s=1; s<=spf; s++) {
+
for (var s = 1; s <= spf; s++) {
var Fo = Math.pow(Dp/D0, 2) * Pi * p / 4;
+
            b.vx += -g / L * (b.x - w/2) * dt;         b.vy += -c / m * (b.y - l) * dt;  
var Fs = Math.pow(Pi, 3) * E * Math.pow(Dsh/D0, 4) / (64 * L * L * 100);
+
             b.x += b.vx * dt;                           b.y += b.vy * dt;
document.getElementById('Fo').innerHTML = '<b>F отб. =</b>'+Fo.toFixed(2)+' H';
 
            document.getElementById('Fs').innerHTML = '<b>F сж. =</b>'+Fs.toFixed(2)+' H';
 
var f;
 
if (v >= 0){
 
f = -C * (rect.y - y0) - Fs * D0 * v;
 
};
 
if (v < 0){
 
f = -C * (rect.y - y0) - Fo * D0 * v;
 
};
 
             v += f / m * dt;
 
            rect.y += v * dt;
 
            steps++;
 
            if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, -(rect.y-y0)/canvas.height*2);  // подать данные на график
 
 
         }
 
         }
 
 
     }
 
     }
     function draw() {
+
      ctx.clearRect(0, 0, w, h);
+
     this.set_m = function(input)
  ctx.fillStyle = "#4B4747";
+
        {
ctx.fillRect(rect.x-22 , 480, 100, 20 );
+
m = Number(input);  
ctx.fillRect(rect.x + 18, rect.y + 40, 14, 900 )
+
                time = 0;
        ctx.strokeStyle = "#000";
+
b.x = w / 2;           b.y = l;  
        ctx.beginPath();
+
            b.vx = 0.5;            b.vy = 0.5;
        for (var i = 0; i <= coil; i++ ) {
+
                 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);    
             var x;
+
                 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);    
            var y;
+
                context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
            if (i != coil + 1) {
 
                y = startY + ((rect.y - startY))/coil*i;
 
                 x = canvas.width/2 + ((i%2==0)?-1:1)*15 + (rect.x - x0)/coil*i;
 
            } else {
 
                y = startY + ((rect.y - startY))/coil*(i+1);
 
                 x = canvas.width/2 + ((i%2==0)?1:-1)*15 +  (rect.x - x0)/coil*(i+1);
 
            }
 
if (i==0) x = x0+25;
 
            ctx.lineTo(x, y+5);
 
 
         }
 
         }
        ctx.stroke();
+
         ctx.fillStyle = "#FFFC06";
+
         this.set_c = function(input)
        ctx.fillRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height);
+
         {
    }
 
}
 
function New_graph(htmlElement, yArrayLen, minY, maxY, stepY){
 
    this.htmlElement = htmlElement;
 
    this.yArrayLen = yArrayLen;
 
    this.minY = minY;
 
    this.maxY = maxY;
 
    this.stepY = stepY;
 
    this.vArray = [];
 
}
 
New_graph.prototype.graphIter = function(x, y){
 
    this.vArray.push([x, y]);                    // добавляем значение в конец массива
 
    if (this.vArray.length > this.yArrayLen) this.vArray.shift(); // если в массиве больше yArrayLen значений - удаляем первое
 
    var htmlElement1 = this.htmlElement;
 
    var vArray1 = this.vArray;
 
    var minY1 = this.minY;
 
    var maxY1 = this.maxY;
 
    var stepY1 = this.stepY;
 
    $(function() {
 
         var options = {
 
            yaxis: {
 
                min: minY1,
 
                max: maxY1,
 
                tickSize: stepY1
 
            }
 
        };
 
        $.plot(htmlElement1, [vArray1], options);  // рисуем график на элементе "vGraph"
 
    });
 
};
 
  
New_graph.prototype.graph = function(data){
+
                c = Number(input)
    this.vArray = data;
+
                time = 0;
    var htmlElement1 = this.htmlElement;
+
                b.x = w / 2;            b.y = l;  
    var vArray1 = this.vArray;
+
            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5;  
    var minY1 = this.minY;
+
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);    
    var maxY1 = this.maxY;
+
                context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);    
    var stepY1 = this.stepY;
+
                context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); 
    $(function() {
+
        }
         var options = {
+
            yaxis: {
+
    this.set_l = function(input)
                 min: minY1,
+
         {
                max: maxY1,
+
l = Number(input); 
                tickSize: stepY1
+
                 time = 0;
             }
+
b.x = w / 2;            b.y = l;   
        };
+
            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5;
        $.plot(htmlElement1, [vArray1], options); // рисуем график на элементе "vGraph"
+
                context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);    
    });
+
                context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);    
};
+
                context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
 +
        }
  
 
+
function draw() {
 
+
context.fillStyle = "#ff0000";
function New(){}
+
        context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
New.prototype.addSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc){
+
draw_spring(w / 2, b.x, 0, b.y,0.25, 12);
    $(function() {
+
context.beginPath();
         $( htmlSliderElement ).slider({                              // слайдер на div - элемент "slider_m"
+
         context.arc(b.x * scale, b.y * scale, r * scale / 3, 0, 2 * Math.PI, false);                  //рисуем шар
            value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
+
        context.fill();
            slide: function( event, ui ) {                      // работает во время движения слайдера
+
        context.closePath();
                $( htmlValueElement ).text( ui.value.toFixed(2) );   // присваивает значение текстовому полю "value_m"
+
                setFunc(ui.value);
+
            }
+
context1.strokeStyle = "red";                                                            //рисуем график 1
         });
+
        context1.beginPath();
    });
+
        context1.moveTo(time * Math.sqrt(g / L) * 5 * scale, (b.x -  h / 6) * scale);
};
+
        context1.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(g / L) * 5 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
New.prototype.addInputSlider = function(htmlSliderElement, htmlValueElement, minVal, maxVal, stepVal, startVal, setFunc, pressFunc){
+
        context1.stroke();
    window[pressFunc] = function(event){
+
         var regExpPattern = /[0-9]+[.]?[0-9]+/;
+
context1.strokeStyle="#000000";                                                            //рисуем систему координат на 1 графике
         var inputVal = document.getElementById(htmlValueElement.substr(1)).value;
+
context1.beginPath();
         if (regExpPattern.test(inputVal.toString()) && inputVal != 0){setFunc(inputVal);}
+
        context1.moveTo(0, h / 2 * scale);
    };
+
         context1.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
 
+
        context1.stroke();
    $(function() {
+
context1.strokeStyle="#000000";
         $( htmlSliderElement ).slider({
+
context1.beginPath();
            value:startVal, min: minVal, max: maxVal, step: stepVal,
+
        context1.moveTo(w / 2 * scale , 0);
            slide: function( event, ui ) {
+
        context1.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
                $( htmlValueElement ).val( ui.value.toFixed(2) );
+
        context1.stroke();
                setFunc(ui.value);
+
            }
+
context2.strokeStyle = "#3070d0";                                                            //рисуем график 2
        });
+
context2.beginPath();
        $( htmlValueElement ).val($( htmlSliderElement ).slider( "value" ).toFixed(2) );
+
         context2.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) * 5 * scale, (l - b.y + h / 2) * scale);
    });
+
         context2.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) * 5 *scale, (l - b.y + h / 2) * scale);
};
+
         context2.stroke();
 +
 +
context2.strokeStyle="#000000";                                                            //рисуем систему координат на графике 2
 +
context2.beginPath();
 +
        context2.moveTo(0, h / 2 * scale);
 +
        context2.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
 +
        context2.stroke();
 +
context2.strokeStyle="#000000";
 +
context2.beginPath();
 +
        context2.moveTo(w / 2 * scale , 0);
 +
         context2.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
 +
        context2.stroke();
 +
 +
time += dt; 
 +
}
 +
function draw_spring(x_start, x_end, y_start, y_end, h, n) {
 +
var L_x = x_end-x_start;
 +
var L_y = y_end-y_start;
 +
for (var i = 0; i < n; i++) {
 +
var x_st = x_start + L_x / n * i;
 +
var x_end = x_start + L_x / n * (i + 1);
 +
var y_st = y_start + L_y / n * i;
 +
var y_end = y_start + L_y / n * (i + 1);
 +
var l_x = x_end - x_st;
 +
var l_y = y_end - y_st;
 +
context.beginPath();
 +
context.bezierCurveTo(x_st * scale, y_st * scale, (x_st + l_x / 4 + h) * scale, (y_st + l_y / 4) * scale, (x_st + l_x / 2) * scale, (y_st + l_y /2) * scale);
 +
context.bezierCurveTo((x_st + l_x / 2) * scale, (y_st + l_y / 2) * scale, (x_st + 3 * l_x / 4 - h) * scale, (y_st + 3 * l_y / 4) * scale, (x_st + l_x) * scale, (y_st + l_y)* scale) ;
 +
context.stroke();
 +
}
 +
}
 +
   
 +
}
 
</syntaxhighlight>
 
</syntaxhighlight>
Файл '''"index.html"'''
+
Файл '''"new1.html"'''
 
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
 
<syntaxhighlight lang="html5" line start="1" enclose="div">
 
<!DOCTYPE html>
 
<!DOCTYPE html>
 
<html>
 
<html>
 
<head>
 
<head>
     <meta charset="UTF-8" />
+
     <meta charset="UTF-8"/>
     <title>Амортизатор</title>
+
     <title> Balls </title>
     <script src="Spring.js"></script>
+
     <script src="Balls_v1_release.js"></script>
    <script src="jquery.min.js"></script>
 
    <script src="jquery.flot.js"></script>
 
 
</head>
 
</head>
 
<body>
 
<body>
<table>
+
     <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<tr>
+
        <div>
     <td><canvas id="spring_canvas" width="300" height="500" style="border:1px solid #000000;"></canvas></td>
+
        <!-- Масса-->
    <td><div id="vGraph" style="width:600px; height:300px; clear:both;"></div></td>
+
        <div>
</tr>
+
            m =
<tr>   
+
        <input id="Text_m" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
<td><input type="range" id="slider_m" min="0.1" max="10" step=0.1 style="width: 120px;" />
+
          if (!this.checkValidity()) return;
    M = <input type="number" id="number_m" min="0.1" max="10" step=0.1 style="width: 40px;" /><br>
+
          app.set_m(this.value);
     <input type="range" id="slider_C" min="0" max="50" step=0.1 style="width: 120px;" />  
+
          document.getElementById('Slider_m').value = this.value;
    C = <input type="number" id="number_C" min="0" max="50" step=0.1 style="width: 40px;" /> *10^5 H/м<br>
+
      ">
    <input type="range" id="slider_Dp" min="0" max="100" step=0.1 style="width: 120px;" />
+
                <input type = "range" id="Slider_m" style="width: 100px;" oninput="app.set_m(this.value); document.getElementById('Text_m').value = this.value;">
    dпор. = <input type="number" id="number_Dp" min="0" max="100" step=0.1 style="width: 40px;" /> мм<br>
+
        </I></font>
<input type="range" id="slider_Dsh" min="0" max="100" step=0.1 style="width: 120px;" />
+
     </div>
    dшт. = <input type="number" id="number_Dsh" min="0" max="98" step=0.1 style="width: 40px;" /> мм<br>
+
        <!-- Длина пружины-->
<input type="range" id="slider_L" min="50" max="500" step=1 style="width: 120px;" />
+
        <div>
     L = <input type="number" id="number_L" min="50" max="500" step=1 style="width: 40px;" /> мм<br>
+
            l0=
<input type="range" id="slider_p" min="0" max="10" step=0.1 style="width: 120px;" />
+
        <input id="Text_l" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
     p = <input type="number" id="number_p" min="0" max="10" step=0.1 style="width: 40px;" /> МПа<br><br></td>
+
          if (!this.checkValidity()) return;
<td>
+
          app.set_l(this.value);
<div id = "Fo"> </div>
+
          document.getElementById('Slider_l').value = this.value;
<div id = "Fs"> </div>
+
      ">
<div id = "info"> где:M - масса, C - коэффициент упругости <br>dпор - диаметр поршня, dшт - диаметр штока<br>L - длина штока, p - давление в амортизаторе<br>F отб - сила на ходе отбоя<br>F сж - сила на ходе сжатия
+
                <input type = "range" id="Slider_l" style="width: 100px;" oninput="app.set_l(this.value); document.getElementById('Text_l').value = this.value;">
</td>
+
        </I></font>
</tr>
+
    </div>
 +
<div id="text"></div>
 +
      <!-- Жесткость-->
 +
        <div>
 +
            c =
 +
        <input id="Text_c" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
 +
          if (!this.checkValidity()) return;
 +
          app.set_c(this.value);
 +
          document.getElementById('Slider_c').value = this.value;
 +
      ">
 +
                <input type = "range" id="Slider_c" style="width: 100px;" oninput="app.set_c(this.value); document.getElementById('Text_c').value = this.value;">
 +
        </I></font>
 +
    </div>
 +
        <b>Зависимость координаты х от k1*t:</b>
 +
     </div>   
 +
        <canvas id="canvasBalls1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
 +
        <div>
 +
        <b>Зависимость координаты y от k2*t:</b>
 +
     </div>   
 +
        <canvas id="canvasBalls2" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>  
 +
        <script type="text/javascript"> app = new MainBalls(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasBalls1'),document.getElementById('canvasBalls2'));</script>    
 
</body>
 
</body>
 
</html>
 
</html>

Текущая версия на 23:09, 1 июня 2015

Виртуальная лаборатория>Колебания с двумя степенями свободы

Маятник с двумя степенями свободы

Тяжелая материальная точка массы [math]m[/math] подвешена на невесомой пружине жесткости [math]c[/math] . Длина пружины в ненапряженном состоянии равна [math]l_0[/math] .


Линеаризованные уравнения движения системы будут выглядеть так:

[math] \ddot{x} + \frac{g}{L} x = 0 \\ \ddot{y} + \frac{c}{m} y = 0 \\ [/math]

, где [math]L = l_0 + \frac{m g}{c}[/math]


Скачать New1.rar.

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Погодина Валерия, код основан на программе Цветков Денис):

Файл "Balls_v1_release.js"

  1 function MainBalls(canvasBalls, canvasBalls1, canvasBalls2) {
  2  
  3     // Предварительные установки
  4  
  5     var context = canvasBalls.getContext("2d");  // на context происходит рисование
  6 	var context1 = canvasBalls1.getContext("2d");  // на context1 происходит рисование
  7 	var context2 = canvasBalls2.getContext("2d");  // на context2 происходит рисование
  8 	var Pi = 3.1415926;                   // число "пи"
  9     var a0 = 1;                           // масштаб расстояния (диаметр шара)
 10 	var T0 = 1;                           // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
 11 	var m0 = 1;                           // масштаб массы
 12 	var g0 = a0 / T0 / T0;                // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
 13 	var k0 = 2 * Pi / T0;                 // масштаб частоты
 14 	var C0 = m0 * k0 * k0;                // масштаб жесткости
 15 	
 16  
 17     // *** Задание физических параметров ***
 18  
 19 	var Ny = 5;                           // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
 20     var r = 0.5 * a0;                     // радиус частицы в расчетных координатах
 21 	var m = 1 * m0;                       // масса
 22 	var g = 0.25 * g0;               // ускорение свободного падения
 23 	var c = 1 * C0;                  // жесткость пружины
 24 	var l = 3 * a0;                   // длина пружины
 25 	var time = 0;
 26 
 27 
 28 	Text_c.value  = c;
 29 	Text_m.value  = m;
 30 	Text_l.value = l;
 31 	
 32     Slider_c.min = 1;                          
 33     Slider_c.max = 100;
 34     Slider_c.step = 0.5;
 35     Slider_c.value = Text_c.value;  
 36 	
 37 	Slider_m.min = 1;                          
 38     Slider_m.max = 100;
 39     Slider_m.step = 0.5;
 40     Slider_m.value = Text_m.value; 
 41 	  
 42 	Slider_l.min = 1;                          
 43     Slider_l.max = 5;
 44     Slider_l.step = 0.5;
 45     Slider_l.value = Text_l.value;
 46 	
 47 	var L ;             // длина пружины под воздействием силы тяжести
 48 	// *** Задание вычислительных параметров ***
 49  
 50     var fps = 100;                         // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
 51     var spf = 100;                        // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
 52     var dt  = 0.045 * T0 / fps;           // шаг интегрирования (качество расчета)
 53 
 54     // Выполнение программы
 55  
 56     var scale = canvasBalls.height / Ny / a0;  // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
 57     var w = canvasBalls.width / scale;           // ширина окна в расчетных координатах
 58     var h = canvasBalls.height / scale;          // высота окна в расчетных координатах
 59  
 60     // Добавление шара
 61  
 62     var b = [];
 63     b.x = w / 2;            b.y = l;    // расчетные координаты шара
 64 	b.vx = 0.5;            b.vy = 0.5;    // начальная скорость
 65 	
 66 
 67 	setInterval(control1, 1000 / fps);
 68 	
 69 	function control1() {
 70 		physics1();
 71         draw();
 72     }
 73 	
 74 	function physics1() {                    // то, что происходит каждый шаг времени
 75         L  = l + m * g / c;
 76 		//document.getElementById('text').innerHTML = '<b>'+l/scale+'</b>';
 77 		for (var s = 1; s <= spf; s++) {
 78             b.vx += -g / L * (b.x - w/2) * dt;          b.vy += -c / m * (b.y - l) * dt; 
 79             b.x += b.vx * dt;                           b.y += b.vy * dt;
 80         }
 81     }
 82 		
 83     this.set_m = function(input)
 84         {
 85 			m = Number(input);   
 86                 time = 0;
 87 				b.x = w / 2;            b.y = l;    
 88 	            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5;
 89                 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
 90                 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
 91                 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
 92         }
 93  
 94         this.set_c = function(input)
 95         {
 96 
 97                 c = Number(input);   
 98                 time = 0;
 99                 b.x = w / 2;            b.y = l;    
100 	            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5; 
101 				context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);      
102                 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
103                 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);   
104         }
105 		
106 		     this.set_l = function(input)
107         {
108 			l = Number(input);   
109                 time = 0;
110 				b.x = w / 2;            b.y = l;    
111 	            b.vx = 0.5;             b.vy = 0.5;
112                 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
113                 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      
114                 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
115         }
116 
117 		function draw() {
118 		context.fillStyle = "#ff0000"; 	
119         context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);      // очистить экран
120 		draw_spring(w / 2, b.x, 0, b.y,0.25, 12);
121 		 context.beginPath();
122         context.arc(b.x * scale, b.y * scale, r * scale / 3, 0, 2 * Math.PI, false);                  //рисуем шар
123         context.fill();
124         context.closePath();
125 		
126 		
127 		context1.strokeStyle = "red";                                                             //рисуем график 1
128         context1.beginPath();
129         context1.moveTo(time * Math.sqrt(g / L) * 5 * scale, (b.x -   h / 6) * scale);
130         context1.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(g / L) * 5 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
131         context1.stroke();
132 		
133 		context1.strokeStyle="#000000";                                                             //рисуем систему координат на 1 графике
134 		context1.beginPath();
135         context1.moveTo(0, h / 2 * scale);
136         context1.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
137         context1.stroke();
138 		context1.strokeStyle="#000000";
139 		context1.beginPath();
140         context1.moveTo(w / 2 * scale , 0);
141         context1.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
142         context1.stroke();
143 		
144 		context2.strokeStyle = "#3070d0";                                                            //рисуем график 2
145 		context2.beginPath();
146         context2.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) * 5 * scale, (l - b.y + h / 2) * scale);
147         context2.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) * 5 *scale, (l - b.y + h / 2) * scale);
148         context2.stroke();
149 		
150 		context2.strokeStyle="#000000";                                                            //рисуем систему координат на графике 2
151 		context2.beginPath();
152         context2.moveTo(0, h / 2 * scale);
153         context2.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
154         context2.stroke();
155 		context2.strokeStyle="#000000";
156 		context2.beginPath();
157         context2.moveTo(w / 2 * scale , 0);
158         context2.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
159         context2.stroke();
160 		
161 		time += dt;  
162 	}
163 		function draw_spring(x_start, x_end, y_start, y_end, h, n) {
164 		var L_x = x_end-x_start;
165 		var L_y = y_end-y_start;
166 		for (var i = 0; i < n; i++) {
167 			var x_st = x_start + L_x / n * i;
168 			var x_end = x_start + L_x / n * (i + 1);
169 			var y_st = y_start + L_y / n * i;
170 			var y_end = y_start + L_y / n * (i + 1);
171 			var l_x = x_end - x_st;
172 			var l_y = y_end - y_st;
173 			context.beginPath();
174 			context.bezierCurveTo(x_st * scale, y_st * scale, (x_st + l_x / 4 + h) * scale, (y_st + l_y / 4) * scale, (x_st + l_x / 2) * scale, (y_st + l_y /2) * scale);
175 			context.bezierCurveTo((x_st + l_x / 2) * scale, (y_st + l_y / 2) * scale, (x_st + 3 * l_x / 4 - h) * scale, (y_st + 3 * l_y / 4) * scale, (x_st + l_x) * scale, (y_st + l_y)* scale) ;
176 			context.stroke();
177 		}
178 	}
179 	    
180 }

Файл "new1.html"

 1 <!DOCTYPE html>
 2 <html>
 3 <head>
 4     <meta charset="UTF-8"/>
 5     <title> Balls </title>
 6     <script src="Balls_v1_release.js"></script>
 7 </head>
 8 <body>
 9     <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
10          <div>
11 		         <!-- Масса-->
12         <div>
13             m =
14         <input id="Text_m" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
15            if (!this.checkValidity()) return;
16            app.set_m(this.value);
17            document.getElementById('Slider_m').value = this.value;
18        ">
19                 <input type = "range"  id="Slider_m" style="width: 100px;" oninput="app.set_m(this.value); document.getElementById('Text_m').value = this.value;">
20         </I></font>
21     </div>
22 			         <!-- Длина пружины-->
23         <div>
24             l0=
25         <input id="Text_l" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
26            if (!this.checkValidity()) return;
27            app.set_l(this.value);
28            document.getElementById('Slider_l').value = this.value;
29        ">
30                 <input type = "range"  id="Slider_l" style="width: 100px;" oninput="app.set_l(this.value); document.getElementById('Text_l').value = this.value;">
31         </I></font>
32     </div>
33 	<div id="text"></div>
34 	       <!-- Жесткость-->
35         <div>
36             c =
37         <input id="Text_c" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
38            if (!this.checkValidity()) return;
39            app.set_c(this.value);
40            document.getElementById('Slider_c').value = this.value;
41        ">
42                 <input type = "range"  id="Slider_c" style="width: 100px;" oninput="app.set_c(this.value); document.getElementById('Text_c').value = this.value;">
43         </I></font>
44     </div>
45         <b>Зависимость координаты х от k1*t:</b>
46     </div>    
47         <canvas id="canvasBalls1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>  
48         <div>
49          <b>Зависимость координаты y от k2*t:</b>
50     </div>    
51         <canvas id="canvasBalls2" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas> 
52         <script type="text/javascript"> app = new MainBalls(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasBalls1'),document.getElementById('canvasBalls2'));</script>     
53 </body>
54 </html>