Колебания с двумя степенями свободы
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Виртуальная лаборатория>Колебания с двумя степенями свободы
Маятник с двумя степенями свободы
Тяжелая материальная точка массы подвешена на невесомой пружине жесткости . Длина пружины в ненапряженном состоянии равна .
Линеаризованные уравнения движения системы будут выглядеть так:
, где
Скачать New1.rar.
Текст программы на языке JavaScript (разработчик Погодина Валерия, код основан на программе Цветков Денис):
Файл "Balls_v1_release.js"
1 function MainBalls(canvasBalls, canvasBalls1, canvasBalls2) {
2
3 // Предварительные установки
4
5 var context = canvasBalls.getContext("2d"); // на context происходит рисование
6 var context1 = canvasBalls1.getContext("2d"); // на context1 происходит рисование
7 var context2 = canvasBalls2.getContext("2d"); // на context2 происходит рисование
8 var Pi = 3.1415926; // число "пи"
9 var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
10 var T0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
11 var m0 = 1; // масштаб массы
12 var g0 = a0 / T0 / T0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
13 var k0 = 2 * Pi / T0; // масштаб частоты
14 var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
15
16
17 // *** Задание физических параметров ***
18
19 var Ny = 5; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
20 var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
21 var m = 1 * m0; // масса
22 var g = 0.25 * g0; // ускорение свободного падения
23 var c = 1 * C0; // жесткость пружины
24 var l = 3 * a0; // длина пружины
25 var time = 0;
26
27
28 Text_c.value = c;
29 Text_m.value = m;
30 Text_l.value = l;
31
32 Slider_c.min = 1;
33 Slider_c.max = 100;
34 Slider_c.step = 0.5;
35 Slider_c.value = Text_c.value;
36
37 Slider_m.min = 1;
38 Slider_m.max = 100;
39 Slider_m.step = 0.5;
40 Slider_m.value = Text_m.value;
41
42 Slider_l.min = 1;
43 Slider_l.max = 5;
44 Slider_l.step = 0.5;
45 Slider_l.value = Text_l.value;
46
47 var L ; // длина пружины под воздействием силы тяжести
48 // *** Задание вычислительных параметров ***
49
50 var fps = 100; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
51 var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
52 var dt = 0.045 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
53
54 // Выполнение программы
55
56 var scale = canvasBalls.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
57 var w = canvasBalls.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
58 var h = canvasBalls.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
59
60 // Добавление шара
61
62 var b = [];
63 b.x = w / 2; b.y = l; // расчетные координаты шара
64 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5; // начальная скорость
65
66
67 setInterval(control1, 1000 / fps);
68
69 function control1() {
70 physics1();
71 draw();
72 }
73
74 function physics1() { // то, что происходит каждый шаг времени
75 L = l + m * g / c;
76 //document.getElementById('text').innerHTML = '<b>'+l/scale+'</b>';
77 for (var s = 1; s <= spf; s++) {
78 b.vx += -g / L * (b.x - w/2) * dt; b.vy += -c / m * (b.y - l) * dt;
79 b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
80 }
81 }
82
83 this.set_m = function(input)
84 {
85 m = Number(input);
86 time = 0;
87 b.x = w / 2; b.y = l;
88 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5;
89 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
90 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
91 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
92 }
93
94 this.set_c = function(input)
95 {
96
97 c = Number(input);
98 time = 0;
99 b.x = w / 2; b.y = l;
100 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5;
101 context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
102 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
103 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
104 }
105
106 this.set_l = function(input)
107 {
108 l = Number(input);
109 time = 0;
110 b.x = w / 2; b.y = l;
111 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5;
112 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
113 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
114 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
115 }
116
117 function draw() {
118 context.fillStyle = "#ff0000";
119 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
120 draw_spring(w / 2, b.x, 0, b.y,0.25, 12);
121 context.beginPath();
122 context.arc(b.x * scale, b.y * scale, r * scale / 3, 0, 2 * Math.PI, false); //рисуем шар
123 context.fill();
124 context.closePath();
125
126
127 context1.strokeStyle = "red"; //рисуем график 1
128 context1.beginPath();
129 context1.moveTo(time * Math.sqrt(g / L) * 5 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
130 context1.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(g / L) * 5 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
131 context1.stroke();
132
133 context1.strokeStyle="#000000"; //рисуем систему координат на 1 графике
134 context1.beginPath();
135 context1.moveTo(0, h / 2 * scale);
136 context1.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
137 context1.stroke();
138 context1.strokeStyle="#000000";
139 context1.beginPath();
140 context1.moveTo(w / 2 * scale , 0);
141 context1.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
142 context1.stroke();
143
144 context2.strokeStyle = "#3070d0"; //рисуем график 2
145 context2.beginPath();
146 context2.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) * 5 * scale, (l - b.y + h / 2) * scale);
147 context2.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) * 5 *scale, (l - b.y + h / 2) * scale);
148 context2.stroke();
149
150 context2.strokeStyle="#000000"; //рисуем систему координат на графике 2
151 context2.beginPath();
152 context2.moveTo(0, h / 2 * scale);
153 context2.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
154 context2.stroke();
155 context2.strokeStyle="#000000";
156 context2.beginPath();
157 context2.moveTo(w / 2 * scale , 0);
158 context2.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
159 context2.stroke();
160
161 time += dt;
162 }
163 function draw_spring(x_start, x_end, y_start, y_end, h, n) {
164 var L_x = x_end-x_start;
165 var L_y = y_end-y_start;
166 for (var i = 0; i < n; i++) {
167 var x_st = x_start + L_x / n * i;
168 var x_end = x_start + L_x / n * (i + 1);
169 var y_st = y_start + L_y / n * i;
170 var y_end = y_start + L_y / n * (i + 1);
171 var l_x = x_end - x_st;
172 var l_y = y_end - y_st;
173 context.beginPath();
174 context.bezierCurveTo(x_st * scale, y_st * scale, (x_st + l_x / 4 + h) * scale, (y_st + l_y / 4) * scale, (x_st + l_x / 2) * scale, (y_st + l_y /2) * scale);
175 context.bezierCurveTo((x_st + l_x / 2) * scale, (y_st + l_y / 2) * scale, (x_st + 3 * l_x / 4 - h) * scale, (y_st + 3 * l_y / 4) * scale, (x_st + l_x) * scale, (y_st + l_y)* scale) ;
176 context.stroke();
177 }
178 }
179
180 }
Файл "new1.html"
1 <!DOCTYPE html>
2 <html>
3 <head>
4 <meta charset="UTF-8"/>
5 <title> Balls </title>
6 <script src="Balls_v1_release.js"></script>
7 </head>
8 <body>
9 <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
10 <div>
11 <!-- Масса-->
12 <div>
13 m =
14 <input id="Text_m" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
15 if (!this.checkValidity()) return;
16 app.set_m(this.value);
17 document.getElementById('Slider_m').value = this.value;
18 ">
19 <input type = "range" id="Slider_m" style="width: 100px;" oninput="app.set_m(this.value); document.getElementById('Text_m').value = this.value;">
20 </I></font>
21 </div>
22 <!-- Длина пружины-->
23 <div>
24 l0=
25 <input id="Text_l" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
26 if (!this.checkValidity()) return;
27 app.set_l(this.value);
28 document.getElementById('Slider_l').value = this.value;
29 ">
30 <input type = "range" id="Slider_l" style="width: 100px;" oninput="app.set_l(this.value); document.getElementById('Text_l').value = this.value;">
31 </I></font>
32 </div>
33 <div id="text"></div>
34 <!-- Жесткость-->
35 <div>
36 c =
37 <input id="Text_c" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
38 if (!this.checkValidity()) return;
39 app.set_c(this.value);
40 document.getElementById('Slider_c').value = this.value;
41 ">
42 <input type = "range" id="Slider_c" style="width: 100px;" oninput="app.set_c(this.value); document.getElementById('Text_c').value = this.value;">
43 </I></font>
44 </div>
45 <b>Зависимость координаты х от k1*t:</b>
46 </div>
47 <canvas id="canvasBalls1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
48 <div>
49 <b>Зависимость координаты y от k2*t:</b>
50 </div>
51 <canvas id="canvasBalls2" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
52 <script type="text/javascript"> app = new MainBalls(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasBalls1'),document.getElementById('canvasBalls2'));</script>
53 </body>
54 </html>
