Потенциал Леннард-Джонса — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→top) |
|||
| (не показано 5 промежуточных версий 4 участников) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Определяется формулой: | Определяется формулой: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], | + | \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}- 2 \left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], |
</math> | </math> | ||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле | Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} | + | F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. |
</math> | </math> | ||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
::<math> | ::<math> | ||
C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad | C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad | ||
| − | b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1. | + | b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1.11\,a, \qquad |
| − | P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2. | + | P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2.7\,\frac{D}{a}. |
</math> | </math> | ||
| − | + | Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой | |
::<math> | ::<math> | ||
| − | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14} | + | {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j} |
</math> | </math> | ||
| − | + | Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния <math>r</math>, что позволяет при численных расчетах [[Метод динамики частиц|методом динамики частиц]] не использовать операцию извлечения корня. | |
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| Строка 41: | Строка 40: | ||
* A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. '''Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate.''' ''The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics.'' Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [http://www.springerlink.com/content/k234x8u4q4t22744/] | * A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. '''Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate.''' ''The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics.'' Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [http://www.springerlink.com/content/k234x8u4q4t22744/] | ||
* Does anyone know... [http://imechanica.org/node/1013] | * Does anyone know... [http://imechanica.org/node/1013] | ||
| − | |||
== См. также == | == См. также == | ||
* [[Потенциал Ми]] | * [[Потенциал Ми]] | ||
| + | * [[Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса]] | ||
| + | * [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса]] | ||
* [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]] | * [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]] | ||
Текущая версия на 16:40, 8 июля 2024
Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Леннард-Джонса
Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой:
где
- — расстояние между частицами,
- — энергия связи,
- — длина связи.
Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой
Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния , что позволяет при численных расчетах методом динамики частиц не использовать операцию извлечения корня.
Ссылки[править]
- Потенциал Леннард-Джонса (Википедия)
- Lennard-Jones model (SklogWiki)
- Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
- A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate. The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics. Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [1]
- Does anyone know... [2]
