Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012-2013 — различия между версиями

Текущая версия на 12:39, 8 мая 2015

Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2012-2013

Общие сведения[править]

Предмет: "Теоретические основы метода динамики частиц"

Лектор: Виталий Андреевич Кузькин

Группа: 40510

Учебный год: 2012-2013

Семестр: осень 2012

Моделирование кручения стержня квадратного сечения[править]

Исполнители: Чебышев Игорь

Взаимодействие частиц:

[math]\varPi(r) [/math] - потенциал Леннарда-Джонса (парный силовой потенциал взаимодействия) и определяется формулой:

[math]\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right][/math]

Сила взаимодействия определяется формулой:

[math]\vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r}[/math]

Радиус обрезания:

[math]a_{cut}=1.3[/math]

Начальные условия:

[math]\vartheta = 0.001\vartheta_0[/math]

где

[math]\vartheta_0[/math] - скорость распространения длинных волн в среде.

Структура кристалла: ГЦК
Отношение сторон стержня:

[math]X/Y/Z = 8/1/1[/math]

Всего частиц:

[math]62500[/math]

Граничные условия:

Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол [math]\alpha = 0,005/-0,005 [/math] радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня (Ось X)

Для поворота сечения используются следующие формулы:

[math]Y = y \cos(\alpha) - z \sin (\alpha)[/math]

[math]Z = y \sin (\alpha) + z \cos(\alpha)[/math]

Моделирование деформирования длинной прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц[править]

Исполнители: Цветков Денис

Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.

[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math]

Радиус обрезания:

[math] r_{cut} = 1.3 [/math]

Пластина состоит из 360 х 16 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов

• 

  Вид спереди

• 

  Вид сверху

• 

  Вид сбоку

Моделирование течения двухфазной жидкости[править]

Исполнители: Буковская Карина

Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях. Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала

                v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)

v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м. Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.

               Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)

Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.

Расчет течения Пуазейля во FLUENT Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм. В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)). Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па. Сходимость решения достигалась за 70 итераций.

Течение_двухфазной_жидкости

• график показателей скорости

• график показателей давления

• график показателей скорости с частицами

• график показателей давления с частицами

Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы[править]

Исполнители: Дмитрий Ершов

рис. 1‎

В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1. Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.

• 

  r=0.01‎

• 

  ‎r=0.005

• 

  r=0.003‎

• 

  r=0.001

• 

  r=0.0005‎

• 

  r=0.0001‎

Для описания взаимодействия между частицами использовался метод молекулярной динамики. Сила задается через перемещения концов стержня Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).

Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня.

‎

Первая форма потери устойчивости/ Шестая форма потери устойчивости

Локальная форма потери устойчивости

Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения[править]

Исполнители Клак Максим ---

Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.

[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math]

Радиус обрезания:

[math] r_{cut} = 1.3 [/math]

Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов

В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).

Сдвиг:

Поворот

Моделирование откола пластины, состоящей из двух материалов[править]

Исполнители: Пятницкая Дарья

Рассмотрим пластину, состоящую из 2-ух материалов с разными значениями предела прочности. К пластине приложена импульсная нагрузка. Необходимо проанализировать возможность развития в пластине процесса разрушения.

Для расчета взаимодействия между частицами используется потенциал Леннарда-Джонса :

[math]\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right][/math]

Радиус обрезания:

[math]a_{cut}=1.3[/math]

Пластина состоит из 30 х 80 х 4 частиц.

Анализ результатов

Разрушение при импульсном нагружении является результатом сжимаемости твердого тела. Импульс сжатия распространяется внутри конуса сжимаемости. В зоне контакта образуется микротрещина. При многократном нагружении под зоной контакта возникает откол, обусловленный интерференцией волн разгрузки. Отмечается слабая зависимость от критерия прочности материала, возможно из-за недостаточно ощутимой разницы критериев прочности для выбранных материалов.

См. также[править]

• Метод динамики частиц
• Механика дискретных сред
• Теоретические_основы_метода_динамики_частиц
• Курсовые работы 2011-2012 учебного года