Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012-2013 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Общие сведения == '''Предмет:''' "Теоретические основы метода динамики частиц" '''Лектор:''...»)
 
м (Замена текста — «{{#SecurityShowAllTabsGroup:staff}}» на «»)
 
(не показано 49 промежуточных версий 12 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[Кафедра ТМ]] > [[Кафедра ТМ#Учебная работа|Учебная работа]] > [[Курсы лекций]] > [[Введение в механику дискретных сред]] > '''Курсовые 2012-2013''' <HR>
 +
{{DISPLAYTITLE:<span style="display:none">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
 +
 +
<font size="5"> Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2012-2013 </font>
 +
 
== Общие сведения ==
 
== Общие сведения ==
  
Строка 7: Строка 12:
 
'''Группа:''' 40510  
 
'''Группа:''' 40510  
  
−
'''Учебный год''': 2011-2012
+
'''Учебный год''': 2012-2013
  
 
'''Семестр:''' осень 2012
 
'''Семестр:''' осень 2012
  
−
== Темы курсовых проектов ==
+
==Моделирование кручения стержня квадратного сечения==
 +
 
 +
'''Исполнители''': [[Чебышев Игорь]]
 +
----
 +
'''Взаимодействие частиц:'''<br />
 +
<br />
 +
<math>\varPi(r) </math> - потенциал Леннарда-Джонса (парный силовой потенциал взаимодействия) и определяется формулой: <br />
 +
:<math>\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right]</math>
 +
Сила взаимодействия определяется формулой:<br/>
 +
:<math>\vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r}</math><br />
 +
 
 +
Радиус обрезания:
 +
:<math>a_{cut}=1.3</math>
 +
'''Начальные условия:'''
 +
:<math>\vartheta = 0.001\vartheta_0</math><br />
 +
где <br />
 +
:<math>\vartheta_0</math> - скорость распространения длинных волн в среде.<br />
 +
Структура кристалла: [[ГЦК]]<br />
 +
Отношение сторон стержня:<br />
 +
:<math>X/Y/Z = 8/1/1</math>
 +
Всего частиц: <br />
 +
:<math>62500</math><br />
 +
'''Граничные условия:'''
 +
:Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол <math>\alpha = 0,005/-0,005 </math> радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня (Ось X)
 +
Для поворота сечения используются следующие формулы:
 +
:<math>Y = y \cos(\alpha)  -  z \sin (\alpha)</math><br />
 +
:<math>Z = y \sin (\alpha)  + z \cos(\alpha)</math><br />
 +
 
 +
 
 +
{{#widget:YouTube|id=JlAPgeYZO-g}} {{#widget:YouTube|id=q-btqF5TceY}}
 +
<br />
 +
<br />
 +
== Моделирование деформирования длинной прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц ==
 +
'''Исполнители''': [[Цветков Денис]]
 +
 
 +
----
 +
 
 +
Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.
 +
 
 +
Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.
 +
 
 +
<math>    U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], </math>
 +
 
 +
Радиус обрезания:
 +
 
 +
<math> r_{cut} = 1.3 </math>
 +
 
 +
Пластина состоит из 360 х 16 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов
 +
 
 +
<gallery widths=250px heights=170px perrow=3>
 +
Файл:front_side.gif|Вид спереди
 +
Файл:up_side.gif|Вид сверху
 +
Файл:right_side.gif|Вид сбоку
 +
</gallery>
 +
 
 +
==Моделирование течения двухфазной жидкости==
 +
 
 +
'''Исполнители''': [[Буковская Карина]]
 +
 
 +
Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях.
 +
Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала
 +
                v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)
 +
v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.
 +
Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.
 +
                Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)
 +
Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.
 +
 
 +
Расчет течения Пуазейля во FLUENT
 +
Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм.
 +
В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)).
 +
Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па.
 +
Сходимость решения достигалась за 70 итераций.
 +
 
 +
[[Течение_двухфазной_жидкости]]
 +
 
 +
[[Файл:Vel.png|600px]]
 +
*график показателей скорости
 +
[[Файл:Pres.png|600px]]
 +
*график показателей давления
 +
 
 +
[[Файл:Velo_pat.png|600px]]
 +
*график показателей скорости с частицами
 +
 
 +
[[Файл:Pres_pat.png|600px]]
 +
*график показателей давления с частицами
 +
 
 +
 
 +
{{#widget:YouTube|id=k7n6DYQW6KA}}
 +
 
 +
== Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы ==
 +
 
 +
'''Исполнители''': [[Дмитрий Ершов]]
 +
 
 +
----
 +
[[Файл:r_ex.jpg|left|600px|thumb|рис. 1‎]]
 +
<br style="clear: both" />
 +
В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная
 +
продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1.
 +
Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.
 +
<gallery widths=250px heights=170px perrow=3>
 +
Файл:r01.gif| r=0.01‎
 +
Файл:r005.gif|‎r=0.005
 +
Файл:r003.gif|r=0.003‎
 +
Файл:r001.gif|r=0.001
 +
Файл:r0005.gif|r=0.0005‎
 +
Файл:r0001.gif|r=0.0001‎
 +
</gallery>
 +
 
 +
Для описания взаимодействия между частицами использовался [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B8 метод молекулярной динамики]. Сила задается через перемещения концов стержня
 +
Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).
 +
 
 +
Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня.
 +
[[Файл:exx1.gif|left|600px|thumb|‎]]
 +
<br style="clear: both" />
 +
Первая форма потери устойчивости/ Шестая форма потери устойчивости                   
 +
<br style="clear: both" />
 +
{{#widget:YouTube|id=pu7feAFLyls}}    {{#widget:YouTube|id=86Bpn_2KYXc}}
 +
<br style="clear: both" />
 +
Локальная форма потери устойчивости
 +
<br style="clear: both" />
 +
{{#widget:YouTube|id=AUl-o4uzBXU}} 
 +
<br style="clear: both" />
 +
 
 +
== Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения ==
 +
 
 +
''' Исполнители ''' [[Клак Максим]]
 +
---
 +
 
 +
Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила
 +
 
 +
[[Файл:Beam.gif]]
 +
 
 +
Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.
 +
 
 +
<math>    U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], </math>
 +
 
 +
Радиус обрезания:
 +
 
 +
<math> r_{cut} = 1.3 </math>
 +
 
 +
Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов
 +
 
 +
В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).
 +
 
 +
Сдвиг:
 +
[[Файл:Shear.gif]]
 +
 
 +
Поворот
 +
[[Файл:Rotate.gif]]
 +
 
 +
==Моделирование откола пластины, состоящей из двух материалов==
 +
 
 +
'''Исполнители''': [[Пятницкая Дарья]]
 +
----
 +
 
 +
Рассмотрим пластину, состоящую из 2-ух материалов с разными значениями предела прочности. К пластине приложена импульсная нагрузка. Необходимо проанализировать возможность развития в пластине процесса разрушения.
 +
 
 +
Для расчета взаимодействия между частицами используется потенциал Леннарда-Джонса : <br />
 +
:<math>\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right]</math>
 +
 
 +
Радиус обрезания:
 +
:<math>a_{cut}=1.3</math>
 +
 
 +
Пластина состоит из 30 х 80 х 4 частиц.
 +
 
 +
'''Анализ результатов '''
 +
 
 +
Разрушение при импульсном нагружении является результатом сжимаемости твердого тела. Импульс сжатия распространяется внутри конуса сжимаемости. В зоне контакта образуется микротрещина. При многократном нагружении под зоной контакта возникает откол, обусловленный интерференцией волн разгрузки. Отмечается слабая зависимость от критерия прочности материала, возможно из-за недостаточно ощутимой разницы критериев прочности для выбранных материалов.   
 +
 
  
−
''Темы в разработке''
 
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
Строка 19: Строка 191:
 
*[[Метод динамики частиц]]
 
*[[Метод динамики частиц]]
 
*[[Механика дискретных сред]]
 
*[[Механика дискретных сред]]
 +
*[[Теоретические_основы_метода_динамики_частиц]]
 +
*[[Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012| Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]
  
  
 +
[[Category: Студенческие проекты]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]

Текущая версия на 12:39, 8 мая 2015

Кафедра ТМ > Учебная работа > Курсы лекций > Введение в механику дискретных сред > Курсовые 2012-2013


Введение в механику дискретных сред: курсовые работы 2012-2013

Общие сведения[править]

Предмет: "Теоретические основы метода динамики частиц"

Лектор: Виталий Андреевич Кузькин

Группа: 40510

Учебный год: 2012-2013

Семестр: осень 2012

Моделирование кручения стержня квадратного сечения[править]

Исполнители: Чебышев Игорь

Взаимодействие частиц:

[math]\varPi(r) [/math] - потенциал Леннарда-Джонса (парный силовой потенциал взаимодействия) и определяется формулой:

[math]\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right][/math]

Сила взаимодействия определяется формулой:

[math]\vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r}[/math]

Радиус обрезания:

[math]a_{cut}=1.3[/math]

Начальные условия:

[math]\vartheta = 0.001\vartheta_0[/math]

где

[math]\vartheta_0[/math] - скорость распространения длинных волн в среде.

Структура кристалла: ГЦК
Отношение сторон стержня:

[math]X/Y/Z = 8/1/1[/math]

Всего частиц:

[math]62500[/math]

Граничные условия:

Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол [math]\alpha = 0,005/-0,005 [/math] радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня (Ось X)

Для поворота сечения используются следующие формулы:

[math]Y = y \cos(\alpha) - z \sin (\alpha)[/math]
[math]Z = y \sin (\alpha) + z \cos(\alpha)[/math]




Моделирование деформирования длинной прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц[править]

Исполнители: Цветков Денис

Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.

[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math]

Радиус обрезания:

[math] r_{cut} = 1.3 [/math]

Пластина состоит из 360 х 16 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов

  • Вид спереди

  • Вид сверху

  • Вид сбоку

Моделирование течения двухфазной жидкости[править]

Исполнители: Буковская Карина

Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях. Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала 

                v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)

v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м. Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения. 

               Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)

Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.

Расчет течения Пуазейля во FLUENT Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм. В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)). Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па. Сходимость решения достигалась за 70 итераций.

Течение_двухфазной_жидкости

Vel.png

  • график показателей скорости

Pres.png

  • график показателей давления

Velo pat.png

  • график показателей скорости с частицами

Pres pat.png

  • график показателей давления с частицами


Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы[править]

Исполнители: Дмитрий Ершов

рис. 1‎


В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1. Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.

  • r=0.01‎

  • ‎r=0.005

  • r=0.003‎

  • r=0.001

  • r=0.0005‎

  • r=0.0001‎

Для описания взаимодействия между частицами использовался метод молекулярной динамики. Сила задается через перемещения концов стержня Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).

Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня.

‎


Первая форма потери устойчивости/ Шестая форма потери устойчивости

Локальная форма потери устойчивости

Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения[править]

Исполнители Клак Максим ---

Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила

Beam.gif

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.

[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math]

Радиус обрезания:

[math] r_{cut} = 1.3 [/math]

Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов

В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).

Сдвиг: Shear.gif

Поворот Rotate.gif

Моделирование откола пластины, состоящей из двух материалов[править]

Исполнители: Пятницкая Дарья

Рассмотрим пластину, состоящую из 2-ух материалов с разными значениями предела прочности. К пластине приложена импульсная нагрузка. Необходимо проанализировать возможность развития в пластине процесса разрушения.

Для расчета взаимодействия между частицами используется потенциал Леннарда-Джонса :

[math]\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right][/math]

Радиус обрезания:

[math]a_{cut}=1.3[/math]

Пластина состоит из 30 х 80 х 4 частиц.

Анализ результатов

Разрушение при импульсном нагружении является результатом сжимаемости твердого тела. Импульс сжатия распространяется внутри конуса сжимаемости. В зоне контакта образуется микротрещина. При многократном нагружении под зоной контакта возникает откол, обусловленный интерференцией волн разгрузки. Отмечается слабая зависимость от критерия прочности материала, возможно из-за недостаточно ощутимой разницы критериев прочности для выбранных материалов.


См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013&oldid=33357»