Треугольная кристаллическая решетка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 8 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
−
Атомы расположены в вершинах равносторонних треугольников, плотно заполняющих плоскость.
+
Узлы расположены в вершинах равносторонних треугольников, плотно заполняющих плоскость.
−
Соответствует плотной упаковке шаров на плоскости.
+
 
 +
Основные свойства треугольной решетки:
 +
 
 +
*[[Кристаллические решетки#Двухмерные|Двумерная]].
 +
 
 +
*[[Простые кристаллические решетки|Простая]] (все узлы решетки эквивалентны, элементарная ячейка содержит только один узел).
 +
 
 +
*[[Плотноупакованные кристаллические решетки|Плотноупакованная]] (соответствует плотной упаковке шаров на плоскости).
 +
 
 +
Объем [[Элементарная ячейка|элементарной ячейки]]:
 +
 
 +
<math>V = \frac{\sqrt3}4\,a^2\,,</math>
 +
 
 +
где <math>a</math> — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).
 +
 
 +
Орты (единичные векторы) <math>{\bf n}_\alpha</math>, задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:
 +
 
 +
<math>   
 +
    {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad
 +
    {\bf n}_{2,3,4,5,6} = \pm\frac12{\bf i} \pm \frac{\sqrt3}2{\bf j}\,,
 +
</math>
 +
 
 +
где <math>{\bf i},\,{\bf j}</math> — орты ортонормированной системы координат.
 +
 
 +
Координационные параметры треугольной решетки:
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
| <math>k</math>        || 1 || 2 || 3 || 4  || 5 || 6  || 7
 +
|-
 +
| <math>M_k</math>      || 6 || 6 || 6 || 12 || 6 || 6  || 12
 +
|-
 +
| <math>\rho_k^2</math> || 1 || 3 || 4 || 7  || 9 || 12 || 13
 +
|}
 +
 
 +
[[Проверить!]]
 +
 
 +
Здесь <math>M_k</math> и <math>\rho_k</math> — координационное число и относительный радиус <math>k</math>-ой координационной сферы.
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
  
−
*[[Кристалл:треугольная|Связь между линейными упругими характеристиками треугольной кристаллической решетки на микро- и макроуровне]].
+
*[[Кристалл:треугольная|Связь между линейными упругими характеристиками треугольной кристаллической решетки на микро- и макроуровне]]
 +
*[[Кристаллические решетки]]
 +
*[[Проект "Кристалл"]]
 +
 
 +
== Литература ==
 +
 
 +
*[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
 +
 
  
 
[[Category: Кристаллические решетки]]
 
[[Category: Кристаллические решетки]]

Текущая версия на 12:08, 30 октября 2011

Узлы расположены в вершинах равносторонних треугольников, плотно заполняющих плоскость.

Основные свойства треугольной решетки:

  • Простая (все узлы решетки эквивалентны, элементарная ячейка содержит только один узел).

Объем элементарной ячейки:

[math]V = \frac{\sqrt3}4\,a^2\,,[/math]

где [math]a[/math] — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).

Орты (единичные векторы) [math]{\bf n}_\alpha[/math], задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:

[math] {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad {\bf n}_{2,3,4,5,6} = \pm\frac12{\bf i} \pm \frac{\sqrt3}2{\bf j}\,, [/math]

где [math]{\bf i},\,{\bf j}[/math] — орты ортонормированной системы координат.

Координационные параметры треугольной решетки:

[math]k[/math] 1 2 3 4 5 6 7
[math]M_k[/math] 6 6 6 12 6 6 12
[math]\rho_k^2[/math] 1 3 4 7 9 12 13

Проверить!

Здесь [math]M_k[/math] и [math]\rho_k[/math] — координационное число и относительный радиус [math]k[/math]-ой координационной сферы.

См. также[править]

Литература[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Треугольная_кристаллическая_решетка&oldid=5133»