Потенциал Леннард-Джонса — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎top)
 
(не показано 40 промежуточных версий 7 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
<math>\Pi(r) = D[r]</math>
+
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Потенциалы взаимодействия]] > [[Парные силовые потенциалы взаимодействия | Парные силовые]] > [[Потенциал Леннард-Джонса | Леннард-Джонса]]<HR>
  
−
<math>\Pi(r) = D\left\[\left(\frac{a}{r}\right)\right\]</math>
+
 
 +
Парный силовой потенциал взаимодействия.
 +
Определяется формулой:
 +
::<math>
 +
    \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}- 2 \left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right],
 +
</math>
 +
 
 +
где
 +
* <math>r</math> — расстояние между частицами,
 +
* <math>D</math> — энергия связи,
 +
* <math>a</math> — длина связи.
 +
 
 +
Потенциал является частным случаем [[потенциал Ми|потенциала Ми]] и не имеет безразмерных параметров.
 +
 
 +
Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле
 +
::<math>
 +
    F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
 +
</math>
 +
 
 +
Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
 +
::<math>
 +
    C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad
 +
    b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1.11\,a, \qquad
 +
    P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2.7\,\frac{D}{a}.
 +
</math>
 +
 
 +
 
 +
Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой
 +
::<math>
 +
    {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j}
 +
</math>
 +
Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния <math>r</math>, что позволяет при численных расчетах [[Метод динамики частиц|методом динамики частиц]] не использовать операцию извлечения корня.
 +
 
 +
== Ссылки ==
 +
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B0 Потенциал Леннард-Джонса] (Википедия)
 +
* [http://www.sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Lennard-Jones_model Lennard-Jones model] (SklogWiki)
 +
* Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
 +
* A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. '''Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate.''' ''The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics.'' Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [http://www.springerlink.com/content/k234x8u4q4t22744/]
 +
* Does anyone know... [http://imechanica.org/node/1013]
 +
 
 +
== См. также ==
 +
* [[Потенциал Ми]]
 +
* [[Укороченное взаимодействие Леннард-Джонса]]
 +
* [[Хрупкое взаимодействие Леннард-Джонса]]
 +
* [[Парные силовые потенциалы взаимодействия]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
[[Category: Потенциальные взаимодействия|Ле]]

Текущая версия на 16:40, 8 июля 2024

Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Леннард-Джонса


Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}- 2 \left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

  • [math]r[/math] — расстояние между частицами,
  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи.

Потенциал является частным случаем потенциала Ми и не имеет безразмерных параметров.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]

Для потенциала Леннард-Джонса жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны

[math] C = 72\,\frac{D}{a^2}, \qquad b = \sqrt[6]{\frac{13}{7}}\,a \approx 1.11\,a, \qquad P = \frac{504}{169}\,\sqrt[6]{\frac{7}{13}}\,\frac{D}{a}\approx2.7\,\frac{D}{a}. [/math]


Вектор силы взаимодействия между i-ой и j-ой частицами определяется формулой

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = -\frac{12D}{a^2}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{14}+\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf {r_i}_j} [/math]

Данное выражение содержит лишь четные степени межатомного расстояния [math]r[/math], что позволяет при численных расчетах методом динамики частиц не использовать операцию извлечения корня.

Ссылки[править]

  • Потенциал Леннард-Джонса (Википедия)
  • Lennard-Jones model (SklogWiki)
  • Lennard-Jones, J. E. — Proc. Roy. Soc., 1924, v. A 106, p. 463.
  • A. Tanguy, F. Leonforte and J. -L. Barrat. Plastic response of a 2D Lennard-Jones amorphous solid: Detailed analysis of the local rearrangements at very slow strain rate. The European Physical Journal E: Soft Matter and Biological Physics. Volume 20, Number 3 (2006), 355-364 [1]
  • Does anyone know... [2]

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Потенциал_Леннард-Джонса&oldid=61081»