Мещерский 48.26 — различия между версиями
| Строка 12: | Строка 12: | ||
S - независимые обобщенные координаты | S - независимые обобщенные координаты | ||
| − | В данной задаче в качестве обобщенных координат примем расстояния <math> | + | В данной задаче в качестве обобщенных координат примем расстояния <math>S_1</math> и <math>S_2</math> |
Представим: | Представим: | ||
| − | С учётом выбранных направлений перемещений: <math>S = \frac{ | + | С учётом выбранных направлений перемещений: <math>S = \frac{S_1 + S_2}{2}</math>. Следовательно, <math>{\partial\dot S} = \frac{\partial\dot S_1 + \partial\dot S_2}{2}</math> |
| + | : | ||
Кинетическая энергия всей системы: <math>T = \frac{1}{2}mS_1^{2} + \frac{1}{2}m_1S^{2} + \frac{1}{2}mS_2^{2}</math> | Кинетическая энергия всей системы: <math>T = \frac{1}{2}mS_1^{2} + \frac{1}{2}m_1S^{2} + \frac{1}{2}mS_2^{2}</math> | ||
Версия 11:02, 23 декабря 2017
Задача 48.26 из сборника задач Мещерского: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков с грузом.
Формулировка задачи
Однородная нить, к концу которой привязан груз А массы m, огибает неподвижный блок В, охватывает подвижный блок С, поднимается вверх на неподвижный блок D и проходит параллельно горизонтальной плоскости, где к ее концу привязан груз Е массы m. К оси блока С прикреплен прикреплен груз К массы . Коэффициент трения скольжения груза Е о горизонтальную плоскость равен f. При каком условии груз К будет опускаться вниз, если начальные скорости всех грузов равнялись нулю? Найти ускорение груза К. Массами блоков и нити пренебречь.
Решение задачи
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
, где
T - кинетическая энергия системы Q - обобщенные силы S - независимые обобщенные координаты
В данной задаче в качестве обобщенных координат примем расстояния и
Представим:
С учётом выбранных направлений перемещений: . Следовательно,
Кинетическая энергия всей системы:
