Колебания в цилиндрической поверхности (48.12) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(Новая страница: «== Формулировка задачи == Составить уравнение движения материальной точки, движущейся по…») |
(→Визуализация) |
||
(не показано 16 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 12: | Строка 12: | ||
q - независимые обобщенные координаты | q - независимые обобщенные координаты | ||
− | + | Скорость материальной точки определяется первой производной пути по времени (уравнение пути нам задано в условии). Дальше с помощью уравнения Лагранжа мы найдём частные производные. Найдем обобщённую силу и подставим найденные нами значения в уравнение Лагранжа с учётом данной нам зависимости пути и получим искомый ответ. | |
− | |||
− | <math> | + | Скорость мат. точки <math>\dot{s}=\frac{d(4aSinφ)}{dt}=4a\dot{φ}Cosφ</math> |
− | <math> | + | уравнение Лагранжа |
+ | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_i} = - \frac{\partial \Pi}{\partial q_i} </math> | ||
− | + | ==Используемые библиотеки== | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки: | Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки: | ||
Строка 45: | Строка 29: | ||
*stats.js | *stats.js | ||
+ | |||
+ | *OrbitControls.js | ||
+ | |||
+ | == Визуализация == | ||
+ | |||
+ | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/shpentyydn/48.12.html |width=1200 |height=600}} |
Текущая версия на 11:31, 22 декабря 2017
Формулировка задачи[править]
Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ
Решение[править]
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода
, где
T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимые обобщенные координаты
Скорость материальной точки определяется первой производной пути по времени (уравнение пути нам задано в условии). Дальше с помощью уравнения Лагранжа мы найдём частные производные. Найдем обобщённую силу и подставим найденные нами значения в уравнение Лагранжа с учётом данной нам зависимости пути и получим искомый ответ.
Скорость мат. точки
уравнение Лагранжа
Используемые библиотеки[править]
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:
- three.js
- dat.gui.js
- stats.js
- OrbitControls.js
Визуализация[править]