Система блоков (47.5) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Строка 6: | Строка 6: | ||
==Решение== | ==Решение== | ||
− | + | В исходной задаче требуется получить зависимость скорости от координаты. Мы же помимо этого хотим получить уравнение движения <math>h(t)</math>. | |
+ | В основе решения лежит теорема об изменении кинетической энергии материальной системы: | ||
+ | <math>{ \Delta}Т=\sum\limits_{i = 1}^n A_{i}</math> | ||
+ | Изменение кинетической энергии системы - энергия, которую система обрела в конечный момент времени, тогда: | ||
+ | <math>{ \Delta}Т=T_{h}=\frac{M_{1}*V_{1}^2}{2}+\frac{I_{D}*ω_{D}^2}{2}+\frac{M_{3}*V^2}{2*4}+\frac{I_{C}*ω_{C}^2}{2}+\frac{M_{2}*V^2}{2*4}</math> | ||
+ | <math>{ \Delta}Т=\frac{M_{1}*V_{1}^2}{2}+\frac{M_{3}*V^2}{4}+\frac{3M_{3}*V^2}{16}+\frac{M_{2}*V^2}{8}=\frac{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}{16}*V_{1}^2 | ||
+ | </math> | ||
+ | Суммарная работа сил тяжести равна: | ||
− | <math> | + | <math>A=A_{A}+A_{B}+A_{C}+A_{D}=M_{1}gh+0-(M_{3}+M_{2})g\frac{h}{2}=\frac{1}{2}gh(2M_{1}-M_{2}-M_{3})</math> |
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | Получаем: | |
+ | |||
+ | <math>\frac{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}{16}*V_{1}^2=\frac{1}{2}gh(2M_{1}-M_{2}-M_{3})</math>, откуда | ||
+ | |||
+ | <math>V=2 \sqrt{2gh \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}</math>. | ||
+ | |||
+ | Если вспомнить, что <math>V=\dot{h}</math>, то | ||
+ | <math>\dot{h}=2 \sqrt{2gh \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}</math>, интегрируя, получаем: | ||
+ | |||
+ | <math>\sqrt{h}=\sqrt{2g \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}t</math>, | ||
+ | |||
+ | <math>h=\frac{2g(2M_{1}-M_{2}-M_{3})}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}t^2</math>. | ||
==Визуализация процесса== | ==Визуализация процесса== |
Версия 10:24, 22 декабря 2017
Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков.
Исполнитель: полинов михаил
Группа: 23632.2
Решение
В исходной задаче требуется получить зависимость скорости от координаты. Мы же помимо этого хотим получить уравнение движения
.В основе решения лежит теорема об изменении кинетической энергии материальной системы:
Изменение кинетической энергии системы - энергия, которую система обрела в конечный момент времени, тогда:Суммарная работа сил тяжести равна:
Получаем:
, откуда
.
Если вспомнить, что
, то , интегрируя, получаем:,
.
Визуализация процесса
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:
- three.js
- dat.gui.js
- stats.js