Система блоков (47.5)

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать систему блоков.

Исполнитель: полинов михаил

Группа: 23632.2

Решение

В исходной задаче требуется найти натяжение нити. Мы же помимо этого хотим получить уравнение движения [math]h(t)[/math].

В основе решения лежит теорема об изменении кинетической энергии материальной системы: [math]{ \Delta}Т=\sum\limits_{i = 1}^n A_{i}[/math] Изменение кинетической энергии системы - энергия, которую система обрела в конечный момент времени, тогда: [math]{ \Delta}Т=T_{h}=\frac{M_{1}*V_{1}^2}{2}+\frac{I_{D}*ω_{D}^2}{2}+\frac{M_{3}*V^2}{2*4}+\frac{I_{C}*ω_{C}^2}{2}+\frac{M_{2}*V^2}{2*4}[/math] [math]{ \Delta}Т=\frac{M_{1}*V_{1}^2}{2}+\frac{M_{3}*V^2}{4}+\frac{3M_{3}*V^2}{16}+\frac{M_{2}*V^2}{8}=\frac{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}{16}*V_{1}^2 [/math]

Суммарная работа сил тяжести равна:

[math]A=A_{A}+A_{B}+A_{C}+A_{D}=M_{1}gh+0-(M_{3}+M_{2})g\frac{h}{2}=\frac{1}{2}gh(2M_{1}-M_{2}-M_{3})[/math]

Получаем:

[math]\frac{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}{16}*V_{1}^2=\frac{1}{2}gh(2M_{1}-M_{2}-M_{3})[/math], откуда

[math]V=2 \sqrt{2gh \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}[/math].

Если вспомнить, что [math]V=\dot{h}[/math], то [math]\dot{h}=2 \sqrt{2gh \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}[/math], интегрируя, получаем:

[math]\sqrt{h}=\sqrt{2g \frac{2M_{1}-M_{2}-M_{3}}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}}t[/math],

[math]h=\frac{2g(2M_{1}-M_{2}-M_{3})}{8M_{1}+2M_{1}+7M_{3}}t^2[/math].

Визуализация процесса

Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:

• three.js

• dat.gui.js

• stats.js