Колебания в цилиндрической поверхности (48.12) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Строка 48: | Строка 48: | ||
== Решение == | == Решение == | ||
− | {{#widget:Iframe |url=http://library.tm.spbstu.ru/ws-htmlets/shpentyydn/ | + | {{#widget:Iframe |url=http://library.tm.spbstu.ru/ws-htmlets/shpentyydn/48.12.html |width=1200 |height=600}} |
Версия 11:44, 15 декабря 2017
Формулировка задачи
Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ
Решение
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода
, где
T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимые обобщенные координаты
В данной задаче в качестве обобщенной координаты возьмем угол отклонения нити от вертикали
.
Выразим кинетическую и потенциальную энергии через обобщенную координату.
Дифференцируя полученные выражения энергий и подставляя в уравнение Лагранжа результаты дифференцирования, получаем уравнение движения рассматриваемой системы:
Визуализация процесса
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:
- three.js
- dat.gui.js
- stats.js
Решение