Колебания в цилиндрической поверхности (48.12) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(Новая страница: «== Формулировка задачи == Составить уравнение движения материальной точки, движущейся по…») |
|||
Строка 45: | Строка 45: | ||
*stats.js | *stats.js | ||
+ | |||
+ | == Решение == | ||
+ | |||
+ | {{#widget:Iframe |url=http://library.tm.spbstu.ru/ws-htmlets/shpentyydn/курсовая 48.12.html |width=1200 |height=600}} |
Версия 11:41, 15 декабря 2017
Формулировка задачи
Составить уравнение движения материальной точки, движущейся под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением s = a*sin φ
Решение
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Лагранжа 2-го рода
, где
T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимые обобщенные координаты
В данной задаче в качестве обобщенной координаты возьмем угол отклонения нити от вертикали
.
Выразим кинетическую и потенциальную энергии через обобщенную координату.
Дифференцируя полученные выражения энергий и подставляя в уравнение Лагранжа результаты дифференцирования, получаем уравнение движения рассматриваемой системы:
Визуализация процесса
Для моделирования колебаний данного маятника используется язык программирования JavaScript и следующие библиотеки:
- three.js
- dat.gui.js
- stats.js
Решение