Моделирование экспериментов в модели Скотта — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Краткое описание)
(→‎Краткое описание)
 
(не показано 26 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Моделирование экспериментов в модели Скотта]] <HR>
 
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Моделирование экспериментов в модели Скотта]] <HR>
 
== Краткое описание ==
 
== Краткое описание ==
−
Рассматривается Модель Скотта - это механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math>
+
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math>
  
−
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, отнесенная к собственной частоте. Сила тяжести не учитывается.
+
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника.
  
−
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>kappa</math> - жесткость пружины, <math>l</math> - длина маятника, <math>varphi_i</math> - угол отклонения от вертикали
+
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле <math>{\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}</math>, где <math>{\theta}</math> - момент инерции, равен  <math>1/3 * m*l^2 </math>. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.
 +
 
 +
<math>{\omega}_{1} = \sqrt\frac{m * g * l}{\theta }</math> - собственная частота, связанная с силой тяжести.
 +
 
 +
<math>{\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ \theta}</math> - - собственная частота, связанная с наличием пружины.
 +
 
 +
На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)
 +
 
 +
Инструкция:
 +
 
 +
Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.
 +
 
 +
==Реализация==
 +
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Loginov_AA/index.html |width=1200 |height=1650 |border=0 }}
 +
 
 +
 
 +
==Ссылки==
 +
*Разработчик : [[Логинов Александр]]
 +
* [[Виртуальная лаборатория]]
 +
*[https://bitbucket.org/Sasha_Kozulski/project-4-th-semester Посмотреть код]

Текущая версия на 21:41, 7 июня 2016

Виртуальная лаборатория > Моделирование экспериментов в модели Скотта

Краткое описание[править]

Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: [math]\ddot{u} - u'' = -\sin u[/math]

Уравнение движения: [math]m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})[/math], где [math]\kappa [/math] - жесткость пружины, [math]l [/math] - длина маятника, [math]\varphi_i [/math] - угол отклонения от вертикали, [math]m[/math] - масса каждого маятника.

Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол [math]Pi[/math].Эта скорость рассчитывается по формуле [math]{\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}[/math], где [math]{\theta}[/math] - момент инерции, равен [math]1/3 * m*l^2 [/math]. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.

[math]{\omega}_{1} = \sqrt\frac{m * g * l}{\theta }[/math] - собственная частота, связанная с силой тяжести.

[math]{\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ \theta}[/math] - - собственная частота, связанная с наличием пружины.

На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Инструкция:

Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.

Реализация[править]


Ссылки[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_экспериментов_в_модели_Скотта&oldid=42024»