Моделирование экспериментов в модели Скотта — различия между версиями
Kozulski (обсуждение | вклад) (→Краткое описание) |
Kozulski (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math> | Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math> | ||
| − | Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>. Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения. | + | Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле {\omega} =\sqrt\frac{\bf K*Pi^2 + 4*m*g*L}{\theta} Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения. |
Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника. | Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника. | ||
Версия 17:36, 4 июня 2016
Виртуальная лаборатория > Моделирование экспериментов в модели СкоттаКраткое описание
Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида:
Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол .Эта скорость рассчитывается по формуле {\omega} =\sqrt\frac{\bf K*Pi^2 + 4*m*g*L}{\theta} Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения.
Уравнение движения: , где - жесткость пружины, - длина маятника, - угол отклонения от вертикали, - масса каждого маятника.
На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)
Инструкция:
Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.
Реализация
