Моделирование экспериментов в модели Скотта — различия между версиями

Версия 20:39, 1 июня 2016

Краткое описание

Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: [math]\ddot{u} - u'' = -\sin u[/math]

Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, отнесенная к скорости звука в данной среде. Коэфициентом связи собственных частот меняется ускорение свободного падения.

Уравнение движения: [math]m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})[/math], где [math]\kappa [/math] - жесткость пружины, [math]l [/math] - длина маятника, [math]\varphi_i [/math] - угол отклонения от вертикали, [math]m[/math] - масса каждого маятника.

На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)

Инструкция:

Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.

Реализация