Колебания энергий в одномерном кристалле с подложкой — различия между версиями

Версия 18:43, 29 декабря 2015

[math] \def\be#1{\begin{equation}\label{#1}} \def\ee{\end{equation}} \def\({\left(} \def\){\right)} \let\eps=\varepsilon \let\w=\omega \let\al=\alpha \renewcommand {\=}{\mathrel{\stackrel{\rm def}=}} [/math] Рассмотривается цепочка, состоящая из одинаковых масс [math]m[/math], связанных пружинами жесткости [math]C_0[/math]. Цепочка находится на упругом основании жесткости [math]C_1[/math]. Тогда уравнение динамики частиц цепочки имеет вид:

[math] \be{1Delta} \ddot{u}_n =\(\w^2_0 \Delta^2_n-\w^2_1\) u_n ,\qquad \w_0\=\sqrt{C_0/m} ,\qquad \w_1\=\sqrt{C_1/m} ,\ee [/math]

где [math]u_n[/math] — перемещение [math]n[/math]-й частицы; [math]\Delta^2_n[/math] — разностный оператор второго порядка:

[math] \be{delta2} \Delta^2_n u_n \= u_{n-1}-2u_{n}+u_{n+1}, \ee [/math]

[math]n[/math] — индекс, принимающий произвольные целые значения.

Разработчики: Цветков Денис, Кривцов Антон