Одномерный кристалл — различия между версиями

Версия 21:21, 17 июля 2015

Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > МДС >Одномерный кристалл

Одномерный кристалл: цепочка взаимодействующих частиц — простейшая модель для исследования общих свойств дискретных сред.

Модели

Гармонический одномерный кристалл

Одномерный кристалл с линейным взаимодействием между частицами. Возможные разновидности:

• Простой гармонический одномерный кристалл (все частицы и связи одинаковы).

• Сложный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей изменяются периодически вдоль кристалла).

• Неупорядоченный гармонический одномерный кристалл (массы частиц и/или жесткости связей меняются случайным образом вдоль кристалла).

Ангармонический одномерный кристалл

Одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами.

• ФПУ кристалл (сохраняются первые слагаемые в разложении силы по малой деформации — модель, приведшая к знаменитому парадоксу Ферми-Паста-Улама).

• Кристалл (цепочка) Тоды (сила зависит экспоненциально от деформации — одна из немногих точно интегрируемых нелинейных задач).

Квазиодномерный кристалл

Кристалл, в котором частицы упорядочены в одномерную цепочку, однако движение частиц осуществляется как в продольном, так и в поперечном направлении.

Физические процессы

Распространение волн

В гармоническом приближении — наиболее простой для математического анализа процесс: распространение длинных волн описывается волновым уравнением. Для более коротких волн существенным становится дисперсия: зависимость скорости волны от ее длины, выражаемое дисперсионным уравнением. Для нелинейных волн взаимное влияние нелинейности и дисперсии приводит к очень сложным процессам, некоторое представление о которых можно получить из наблюдения обрушения морских волн вблизи береговой линии.

Уравнения состояния и фазовые переходы

Одномерный кристалл может находится только в двух состояниях: твердом и жидко-газообразном, так в 1D нет различия между газом и жидкостью. Для твердой фазы, в простейших случаях, уравнение состояния (например, уравнение Ми-Грюнайзена) может быть выведено аналитически из дискретных уравнений динамики кристалла. Имеется также множество работ по исследованию фазовых переходов.

Перенос тепла

Сложный и нетривиальный процесс, даже для простейших гармонических моделей одномерного кристалла. Как правило, не описывается классическим законом Фурье. Подробнее...

Переход тепла из механических степеней свободы в тепловые

Одна из краеугольных проблем термодинамики и статистической физики. Одно из первых исследований, приведших к парадоксальным результатам — знаменитая работа Ферми-Паста-Улама.

Разрушение

Одномерный кристалл представляет собой удобную модель для исследования влияния дискретности на процесс разрушения. В работах на эту тему обнаружен ряд принципиальных особенностей, присущих только дискретным системам.

Публикации по теме

Монографии, в которых рассматривается одномерный кристалл (цепочка)

• Борн М., Кунь Х. Теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1959. 488 с.

• Косевич А.М. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука. 1972.

• Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972, 376 с. (§2 Дискретная упругая система) (djvu)

• Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука. 1975. 416 с.

• Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Харьков: Вища школа. 1988.

• Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Пб: изд. СПбГУ. 1995. 160 с. (§1 Теория одномерных моделей — "цепочек".)

• Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Регулярная и хаотическая динамика. 2000 г., 560 с. (Гл. 4: Колебания в упорядоченных структурах). Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2001. 416 с. (Гл. 8: Колебания в системе связанных осцилляторов. Гл. 9: Переход к одномерной сплошной среде в системе связанных осцилляторов).

• А.М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. М.: Физматлит, 2007. 304 с. (Гл. 16: Учет хаотической составляющей движения частиц).

Перенос тепла в одномерных кристаллах

Разрушение одномерных кристаллов

• Слепян Л.И., Троянкина Л.В. Волна разрушения в цепочке // ПМТФ. 1984. № 6. С. 128-134. (Исследовано влияние микроструктуры на макропараметры волны разрушения, распространяющейся в прямолинейной цепочке, где единичные массы соединены линейно-упругими безынерционными связями, жесткость которых уменьшается при достижении определенного уровня напряжений (σ*). Показано, что наличие микроструктуры вызывает разрушение раньше, чем это можно ожидать на основе континуального рассмотрения). (pdf)

• Ю.В. Петров, А.А. Груздков, Н.А. Казаринов. Особенности динамического разрушения одномерных линейных цепочек // Докл. Акад. Наук, 2008, т.423, №1. С.51-55. (Аналитически и численно показано, что в растянутой дискретной цепочке после снятия внешней нагрузки может произойти разрыв — эффект не имеющий аналога для соответствующей континуальной модели). Eng: Yu. V. Petrov, A. A. Gruzdkov, N. A. Kazarinov. Features of the dynamic fracture of one-dimensional linear chains. Doklady Physics. 01/2008; 53(11):595-599.

Другие вопросы

• Contribution to the Theory of Linear Chains. Oxford Journals. Progress of Theoretical Physics Supp. Volume 36, February 1966. (Сборник статей).

• А.С.Ковалев, О.В.Усатенко, О.А.Чубыкало. Устойчивость высокочастотных самолокализованных колебаний в упругих ангармонических цепочках. ФТТ, 1993, том 35, выпуск 03.

Терминология

• [math]N[/math] — полное число частиц в кристалле.

• Nonequilibrium steady states — неравновесные стационарные состояния: состояния термодинамической системы, при котором присутствуют тепловые потоки, однако все термодинамические величины не зависят от времени.

• Thermal rectification — тепловое разделение (ректификация).

• Thermodynamic limit — термодинамический предел: предел при стремлении числа частиц к бесконечности ([math]N\to\infty[/math]).

См. также

• Перенос тепла в одномерных кристаллах
• Простой гармонический одномерный кристалл
• Динамика одномерного кристалла (виртуальная лаборатория)
• Статистические характеристики дискретных сред