КП: Молекула углекислого газа — различия между версиями

Версия 12:39, 3 июня 2015

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Смирнов Александр

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Моделирование молекул, даже самых простых - сложная задача. Для их моделирования необходимо использовать многочастичные потенциалы, но их поограммирование - тоже очень сложная задача. Встает вопрос о том, можло ли найти более простой путь моделирования простейших молекул.

Для моделирования хорошо подходят парные потенциалы, ибо они имеют простой вид и легко программируются. Но как их применить к моделирования молекул ? Моя работа и посвещена решению данной проблемы.

Формулировка задачи

Смоделировать с помощью многочастичного потенциала молекулу углекислого газа ( 2D модель ) и рассмотреть ее простейшую динамику частицы.

Общие сведения по теме

Для решения задачи будем использовать два потенциала: потенциал Морзе и потенциал Леннард-Джонса.

Потенциал Морзе

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right], [/math]

где

• [math]D[/math] — энергия связи,
• [math]a[/math] — длина связи,
• [math]\alpha[/math] — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Потенциал имеет один безразмерный параметр [math]\alpha a [/math]. При [math]\alpha a = 6[/math] взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. При увеличении [math]\alpha a [/math] ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение [math]\alpha a [/math] приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает. Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:

[math] F(r) = -\varPi'(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]. [/math]

Или в векторной форме:

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} [/math]

Потенциал Леннард-Джонса

Также парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right], [/math]

где

• [math]r[/math] — расстояние между частицами,
• [math]D[/math] — энергия связи,
• [math]a[/math] — длина связи.

Сила взаимодействия, соответствующая потенциалу Леннард-Джонса, вычисляется по формуле

[math] F(r) = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{13} - \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. [/math]

Векторная сила взаимодействия определяется формулой

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]{\bf r} [/math]

Углекислый газ

Углекислый газ ( диоксид углерода ) - газ без запаха и цвета. Молекула углекислого газа имеет линейное строение и ковалентные полярные связи, хотя сама молекула не является полярной. Дипольный момент = 0.

Решение

Взяв за основу программу Balls v4, было получено:

• программа, в которой можно рассмотреть динамику одной молекулы углекислого газа в другом газе ( например в азоте ).
• 2 версии программы с различными потенциалами.
• создание молекулы за конечное время.

Первая версия (потенциал Морзе)

• Синий шар - кислород .
• Коралловый шар - углерод .
• Желтый шар - азот.

Вторая версия (потенциал Морзе)

• Цвет шаров аналогичный.
• Левая кнопка мыши - добавление желтой частицы.
• Правая кнопка мыши - удаление любого шара.
• В системе теперь присутствует несколько молекул.

Обсуждение результатов и выводы

Можно смоделировать молекулу с помощью парных потенциалов. За конечное время при небольшой вязкости среды частицы собираются в молекулы. При моделировании частиц только с помощью парных потенциалов молекула получается очень неустойчивой. Но ее поведение в системе при небольших скоростях получается достаточно правдаподобной. Это означает что можно изучать динамику системы при малых скоростях частиц. При больших скоростях частицы разрушаются. После разрушения они собираются заного, образуя те же самые частицы.
Скачать презентацию: Молекула углекислого газа в среде инертного газа

Ссылки по теме

См. также

• Справочная информация
• Курсовые проекты ТМ