Колебания с двумя степенями свободы — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 5: | Строка 5: | ||
| − | + | Линеаризованные уравнения движения системы будут выглядеть так: | |
::<math> | ::<math> | ||
\ddot{x} + \frac{g}{L} x = 0 \\ | \ddot{x} + \frac{g}{L} x = 0 \\ | ||
Версия 12:55, 27 мая 2015
Виртуальная лаборатория>Колебания с двумя степенями свободыМаятник с двумя степенями свободы
Тяжелая материальная точка массы подвешена на невесомой пружине жесткости . Длина пружины в ненапряженном состоянии равна .
Линеаризованные уравнения движения системы будут выглядеть так:
, где
Скачать New1.rar.
Текст программы на языке JavaScript (разработчик Погодина Валерия, код основан на программе Цветков Денис):
Файл "Balls_v1_release.js"
1 function MainBalls(canvasBalls, canvasBalls1, canvasBalls2) {
2
3 // Предварительные установки
4
5 var context = canvasBalls.getContext("2d"); // на context происходит рисование
6 var context1 = canvasBalls1.getContext("2d"); // на context1 происходит рисование
7 var context2 = canvasBalls2.getContext("2d"); // на context2 происходит рисование
8 var c1 = 5;
9 var Pi = 3.1415926; // число "пи"
10 var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
11 var T0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
12 var m0 = 1; // масштаб массы
13 var g0 = a0 / T0 / T0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
14 var k0 = 2 * Pi / T0; // масштаб частоты
15 var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
16
17
18 // *** Задание физических параметров ***
19
20 var Ny = 5; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
21 var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
22 var m = 1 * m0; // масса
23 var g = 0.25 * g0; // ускорение свободного падения
24 var c = c1 * C0; // жесткость пружины
25 var l0 = 6 * a0; // длина пружины
26 var L = l0 + m * g / c; // длина пружины под воздействием силы тяжести
27 var time = 0;
28
29
30 Text_c.value = c1;
31 Text_m.value = m;
32
33 Slider_c.min = 1;
34 Slider_c.max = 10;
35 Slider_c.step = 0.5;
36 Slider_c.value = Text_c.value;
37
38 Slider_m.min = 1;
39 Slider_m.max = 3;
40 Slider_m.step = 0.1;
41 Slider_m.value = Text_m.value;
42
43 // *** Задание вычислительных параметров ***
44
45 var fps = 100; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
46 var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
47 var dt = 0.045 * T0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
48
49 // Выполнение программы
50
51 var scale = canvasBalls.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
52 var w = canvasBalls.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
53 var h = canvasBalls.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
54
55 // Добавление шара
56
57 var b = [];
58 b.x = w / 2; b.y = h * 0.7; // расчетные координаты шара
59 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5; // начальная скорость
60
61
62 setInterval(control1, 1000 / fps);
63
64 function control1() {
65 physics1();
66 draw();
67 }
68
69 function physics1() { // то, что происходит каждый шаг времени
70 for (var s = 1; s <= spf; s++) {
71 b.vx += -g / L * (b.x - w/2) * dt; b.vy += -c / m * (b.y - h * 0.7) * dt;
72 b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
73 }
74 }
75
76 /* function physics2() { // то, что происходит каждый шаг времени
77 for (var s = 1; s <= spf; s++) {
78
79 b.vx += -c * (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2), 2) - l0)) * (b.x - w/2) / (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2),2))) / m * dt;
80 b.vy += -c * (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2), 2) - l0)) * (L + b.y - h * 0.7) / (Math.sqrt(Math.pow((L + b.y - h * 0.7),2) + Math.pow((b.x - w/2),2))) / m * dt;
81 b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
82 }
83 }
84 */
85 this.set_m = function(input)
86 {
87 m = Number(input);
88 time = 0;
89 b.x = w / 2; b.y = h * 0.7;
90 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5;
91 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
92 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
93 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
94 }
95
96
97 this.set_c = function(input)
98 {
99
100 c1 = Number(input);
101 time = 0;
102 b.x = w / 2; b.y = h * 0.7;
103 b.vx = 0.5; b.vy = 0.5;
104 context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
105 context1.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
106 context2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
107 }
108
109 function draw() {
110 context.fillStyle = "#ff0000";
111 context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
112 context.beginPath();
113 conte xt.arc(b.x * scale, b.y * scale, r * scale / 3, 0, 2 * Math.PI, false); //рисуем шар
114 context.fill();
115 context.closePath();
116 context.lineWidth="6";
117 context.strokeStyle="#990099";
118 context.beginPath(); //рисуем пружину
119 context.moveTo(w/ 2 * scale, 0);
120 context.lineTo(b.x * scale, b.y * scale);
121 context.stroke();
122
123 context1.strokeStyle = "red"; //рисуем график 1
124 context1.beginPath();
125 context1.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) / 20 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
126 context1.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) / 20 * scale, (b.x - h / 6) * scale);
127 context1.stroke();
128
129 context1.strokeStyle="#000000"; //рисуем систему координат на 1 графике
130 context1.beginPath();
131 context1.moveTo(0, h / 2 * scale);
132 context1.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
133 context1.stroke();
134 context1.strokeStyle="#000000";
135 context1.beginPath();
136 context1.moveTo(w / 2 * scale , 0);
137 context1.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
138 context1.stroke();
139
140 context2.strokeStyle = "#3070d0"; //рисуем график 2
141 context2.beginPath();
142 context2.moveTo(time * Math.sqrt(c / m) * scale, (b.y - h / 5) * scale);
143 context2.lineTo((time + dt) * Math.sqrt(c / m) * scale, (b.y - h / 5) * scale);
144 context2.stroke();
145
146 context2.strokeStyle="#000000"; //рисуем систему координат на графике 2
147 context2.beginPath();
148 context2.moveTo(0, h / 2 * scale);
149 context2.lineTo(w * scale, h / 2 * scale);
150 context2.stroke();
151 context2.strokeStyle="#000000";
152 context2.beginPath();
153 context2.moveTo(w / 2 * scale , 0);
154 context2.lineTo(w / 2 * scale, h * scale);
155 context2.stroke();
156
157 time += dt;
158 }
159
160 }
Файл "new1.html"
1 <!DOCTYPE html>
2 <html>
3 <head>
4 <meta charset="UTF-8"/>
5 <title> Balls </title>
6 <script src="Balls_v1_release.js"></script>
7 </head>
8 <body>
9 <canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
10 <div>
11 <!-- Масса-->
12 <div>
13 m =
14 <input id="Text_m" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
15 if (!this.checkValidity()) return;
16 app.set_m(this.value);
17 document.getElementById('Slider_m').value = this.value;
18 ">
19 <input type = "range" id="Slider_m" style="width: 100px;" oninput="app.set_m(this.value); document.getElementById('Text_m').value = this.value;">
20 </I></font>
21 </div>
22 <!-- Жесткость-->
23 <div>
24 c =
25 <input id="Text_c" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
26 if (!this.checkValidity()) return;
27 app.set_c(this.value);
28 document.getElementById('Slider_c').value = this.value;
29 ">
30 <input type = "range" id="Slider_c" style="width: 100px;" oninput="app.set_c(this.value); document.getElementById('Text_c').value = this.value;">
31 </I></font>
32 </div>
33 <b>Зависимость координаты х от k1*t:</b>
34 </div>
35 <canvas id="canvasBalls1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
36 <div>
37 <b>Зависимость координаты y от k1*t:</b>
38 </div>
39 <canvas id="canvasBalls2" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
40 <script type="text/javascript"> app = new MainBalls(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasBalls1'),document.getElementById('canvasBalls2'));</script>
41 </body>
42 </html>
