А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту)
(→‎Глава 3. Основы тензорной алгебры)
Строка 176: Строка 176:
 
=== §3.3. Тензоры высших рангов ===
 
=== §3.3. Тензоры высших рангов ===
  
−
=== §3.4. Умножение тензоров ===
+
=== §3.4. Умножения векторных и тензорных величин ===
  
 
=== §3.5. Свойства умножений ===
 
=== §3.5. Свойства умножений ===
  
−
...
+
=== §3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга. ===
 +
 
 +
=== §3.7. Единичный тензор. След тензора. ===
 +
 
 +
=== §3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления. ===
 +
 
 +
=== §3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита. ===
 +
 
 +
=== §3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора. ===
 +
 
 +
=== §3.11. Обратный тензор. ===
 +
 
 +
=== §3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости). ===
 +
 
 +
=== §3.13. Тензор поворота. ===
  
 
== Глава 4. Кинематика твердого тела ==
 
== Глава 4. Кинематика твердого тела ==

Версия 11:17, 20 мая 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы


Введение

  • Теоретическая и рациональная механика.
  • Механика и математика.
  • Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики

§1.1. Развитие механики

  • 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
  • 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
  • 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
  • 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке

Достижения

  • 2004 г. Графен.
  • 2005 г. Эрида.
  • 2010 г. Бурдж Халифа.
  • 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения

  • 2001 г. ВТЦ.
  • 2003 г. Конкорд.
  • 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики

  • Рациональное построение.
  • Уравнения баланса.
  • Определяющие уравнения.
  • Математические соотношения.

Конец лекции 1

§1.4. Основные понятия

Пространство

  • Трехмерность.
  • Однородность.
  • Изотропность.

Время

  • Одномерность.
  • Однородность.
  • Направленность.

Материальное тело

Движение

  • Относительность движения.

§1.5. Система отсчета

  • Определение тела отсчета (ТО).
  • Определение системы отсчета (СО).
  • Определение системы координат.
  • Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины

  • Скаляры.
  • Векторы.
  • Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами

  • Скалярное произведение.
  • Векторное произведение.
  • Тензорное произведение.
  • Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец лекции 2

  • Двойные произведения.
  • Полезные тождества.
  • Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис

  • Определение 1. Линейная комбинация векторов.
  • Определение 2. Линейная независимость векторов.
  • Определение 3. Базис.
  • Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис

  • Определение и обозначения.
  • Операции с базисными векторами.
  • Разложение произвольного вектора.
  • Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты

  • Преобразование координат.
  • Базисные векторы.
  • Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение

  • Определения.
  • Тождества.

Конец лекции 3

§2.2. Координатный способ задания движения

  • Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
  • Полезные тождества.

§2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения

  • Определения: траектория, путь, перемещение.
  • Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
  • Кривизна и радиус кривизны траектории.
  • Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
  • Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.

§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

  • Решение в векторном виде.
  • Уравнение траектории.
  • Определение характеристик траектории.
    • Максимальная дальность полета.
    • Максимальная высота полета.
    • Оптимальный угол броска.
    • Радиус кривизны в высшей точке.

Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.

Конец лекции 4

§2.5. Равномерное и равноускоренное движение

  • Равномерное движение.
    • Определение.
    • Траектория.
  • Равноускоренное движение.
    • Определение.
    • Формулы.
    • Траектория.

§2.6. Движение по окружности

  • Дифференцирование ортов полярной системы координат.
  • Ускорение при движении по окружности.

§2.7. Задачи

  • Скорость сближения.
  • Задача о 3-х черепахах.
  • Задача о собаке и лисице (кривая преследования).

Глава 3. Основы тензорной алгебры

§3.1. Определение тензора 2-го ранга

  • Соотношения эквивалентности.
  • Определение тензора 2-го ранга.

Конец лекции 5

  • Линейные операции с тензорами.
  • Нулевой и противоположный тензоры.

§3.2. Транспонирование тензора

§3.3. Тензоры высших рангов

§3.4. Умножения векторных и тензорных величин

§3.5. Свойства умножений

§3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга.

§3.7. Единичный тензор. След тензора.

§3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления.

§3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита.

§3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора.

§3.11. Обратный тензор.

§3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости).

§3.13. Тензор поворота.

Глава 4. Кинематика твердого тела

...

Глава 5. Динамика материальной точки

§5.1. Принцип инерции Галилея

  • Определение свободного тела.
  • Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
  • Формулировка принципа инерции Галилея.

§5.2. Законы Ньютона

  • Первый закон Ньютона.
  • Второй закон Ньютона.
  • Третий закон Ньютона.

§5.3. Прямая и обратная задача механики

  • Формулировка.
  • Обратная задача, методы решения.
  • Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.

§5.4. Пример: баллистическое движение

  • Постановка задачи.
  • Интегрирование уравнений движения.
  • Приближенное решение при малом сопротивлении.

Подробнее...

§5.5. Пример: движение в центральном поле

  • Постановка задачи.
  • Первые интегралы.
  • Сведение к квадратурам.
  • Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.

Рекомендуемая литература

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=А.М._Кривцов._Рабочие_материалы_по_курсу_%22Теоретическая_механика%22&oldid=33791»