КП: Движение спутника в двойной системе — различия между версиями
(→Формулировка задачи) |
(→Общие сведения по теме) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
== Общие сведения по теме == | == Общие сведения по теме == | ||
| − | Задачи подобного рода | + | Задачи подобного рода можно решать разными способами. Но решать данную задачу будем 2 способами : |
| + | |||
| + | с помощью уравнения Лагража 2-ого рода и как упрощенная задача 3-х тел | ||
| + | |||
| + | '''1 способ''': уравнение Лагранжа 2-ого рода: | ||
[[Файл:Lagrange.png|200px|left]] | [[Файл:Lagrange.png|200px|left]] | ||
| Строка 29: | Строка 33: | ||
''i''— число степеней свободы механической системы | ''i''— число степеней свободы механической системы | ||
| − | + | Функцию Лагранжа будем считать как разность кинетической и потенциальной энергий системы. | |
| + | |||
| + | Дальнейшим дифференцированием получаем уравнение движения. | ||
| + | '''2 способ''':записываем 2-ой закон Ньютона для данной задачи и получаем: | ||
| − | + | [[Файл:2newton.png|200px|left]] | |
== Решение == | == Решение == | ||
Версия 18:15, 5 мая 2015
А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Движение спутника в двойной системе
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Мущак Никита
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Содержание
Формулировка задачи
Исследовать движение спутника двойной системы. Двойная система состоит из 2 неподвижных планет и спутника вращающегося вокруг них как показано на рисунке сверху. Определить стационарные орбиты спутника, а также устойчивость движения спутника.
Общие сведения по теме
Задачи подобного рода можно решать разными способами. Но решать данную задачу будем 2 способами :
с помощью уравнения Лагража 2-ого рода и как упрощенная задача 3-х тел
1 способ: уравнение Лагранжа 2-ого рода:
,где L - функция Лагранжа (лагранжиан),q- обобщенная координата, t — время, i— число степеней свободы механической системы
Функцию Лагранжа будем считать как разность кинетической и потенциальной энергий системы.
Дальнейшим дифференцированием получаем уравнение движения. 2 способ:записываем 2-ой закон Ньютона для данной задачи и получаем:
Решение
Ланранжиан будет иметь вид:
, где m - масса спутника, q - обобщенная координата,
- потенциал гравитационного поля.
Подставляя полученное выражение в уравнение Лагранжа, можно получить уравнение движения:
Как можно заметить из уравнения движения масса спутника никак не влияет на траекторию.
Отдельного рассмотрения заслуживает конфигурация потенциального гравитационного поля.
Оно будет иметь вид:
При этом графики такого поля будут выглядеть:
Обсуждение результатов и выводы
Скачать отчет:
Скачать презентацию:
