Моделирование динамики толпы в областях со сложной геометрией — различия между версиями

Текущая версия на 14:18, 26 июля 2014

Выполнил: Цветков Д. В.

Научный руководитель: Кривцов А. М.

Презентация: Моделирование динамики толпы

Введение[править]

В работе исследуются способы оптимизации движения людей, особенно в условиях паники — ведь в таком случае появляется большой риск получения людьми увечий вследствие увеличения «давления» в толпе.

Толпа — бесструктурное скопление людей, лишенных ясно осознаваемой общности целей, но взаимно связанных сходством эмоционального состояния и общим объектом внимания. ^[1]

Давка — Скопление теснящихся в беспорядке, давящих друг на друга людей. ^[2] Давка может привести к получению увечий людьми, поэтому движение должно быть организовано так, чтобы обеспечить умеренное «давление» в толпе.

Актуальность данной проблемы подтверждается, например, событиями в 2010 году в Дуйсбурге на фестивале «Love Parade», в ходе которого образовалась давка, в результате которой погиб 21 человек, и было ранено около 500 человек. ^[3]

Цель[править]

Цель работы — разработать математическую модель и с её помощью исследовать движение толпы при различных условиях, найти лучшие способы организации движения в таких местах, как проход в метрополитен, фойе театра, проход в концертный зал, и в других местах, предполагающих переход большого количества людей через некий узкий проём.

Данный вопрос рассматривается в книге ^[4], а также в исследованиях группы «GAMMA research group» и некоторых других исследованиях, однако до сих пор нет ясности, как распределяется давление в толпе и как влияет геометрия прохода на время прохождения толпы.

В работе ^[5] для моделирования толпы людей, а также препятствий на их пути, используется клеточный автомат на основе окрестности фон Неймана. Всё пространство делится на “клетки”, состояние каждой клетки определяется её соседями, а также состоянием клетки на предыдущем шаге. Данная модель достаточно проста в реализации, однако, с её помощью трудно достаточно точно определить время, требуемое для прохождения толпой определенного препятствия.

Реализация[править]

Векторное поле модели

Для моделирования данной задачи используется программа, написанная на языке Java с использованием библиотеки OpenGL.

Java - Объектно-ориентированный язык программирования. Приложения Java могут работать на любой виртуальной Java-машине (JVM) независимо от компьютерной архитектуры.

OpenGL (Open Graphics Library — открытая графическая библиотека) — спецификация, определяющая независимый от языка программирования программный интерфейс для написания приложений, использующих двумерную и трёхмерную компьютерную графику.

Для описания взаимодействия частиц (людей) между собой (или со стенками геометрии) используется положительная часть потенциала Леннарда-Джонса ^[6] — частицы отталкиваются друг от друга (или от стенок), но не притягиваются:

[math]U_p (r) = \left\{ \begin{gathered} U(r), U(r)\ge 0 \hfill \\ 0, U(r)\lt 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Графическая составляющая программы

Для более наглядного отображения результатов моделирования разработаны средства визуализации, позволяющие отобразить достаточное количество частиц и требуемую геометрию области.

Для оценки ситуации измеряются две величины – время прохождения частиц через отверстие, и давление, возникающее в группе частиц. Требуется достичь минимального времени, однако при этом давление не должно превышать некоторого критического значения – чтобы максимально снизить риск травмирования людей в толпе.

Для расчета давления в системе, используется формула из главы «Техника моделирования» книги А. М. Кривцова «Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой».

[math]\underline{\underline{\tau}} = -\frac{1}{2V}\sum_{\alpha}A_\alpha F_\alpha[/math]

[math]p = -\frac{1}{d}tr(\underline{\underline{\tau}}) = -\frac{1}{2Vd}\sum_{\alpha}A_\alpha \cdot F_\alpha[/math]

где d – размерность задачи (в нашем случае d = 2),

Fα - воздействие на частицу от окружающих её частиц α,

Aα – расстояние от рассчитываемой частицы до окружающих её частиц,

V – собственное пространство частицы (площадь многоугольника, построенного на половинах расстояний до ближайших частиц)

Визуализация давления на частицы

Для визуализации давлений, действующих на частицу, используется цвет этой частицы – чем больше давление, тем больше смещение к красному концу спектра

Режим демонстрации

Также есть режим демонстрации. В этом режиме вместо сферы используется модель человека, взятая с сайта 3dmodelfree.com. Шаги модели анимированы с использованием системы 3Ds Max, а повороты и скорость шага смоделированы с помощью специально разработанной программной системы визуализации.

Сбор результатов расчетов[править]

После каждого расчета полученные в ходе расчета данные записываются в файл результатов.

Программа может последовательно изменять какие-либо параметры начальной системы – например, можно задать начальное количество частиц – 30, конечное – 60 и шаг – 10. Тогда в автоматическом режиме будут посчитаны системы для 30, 40, 50 и 60 частиц, и после каждого расчета в файл результатов будут добавлены результаты эксперимента (время, затраченное частицами на «выход из комнаты», давления, возникающие в системе.) и его начальные условия. Таким же образом можно изменять и другие параметры – ширину прохода, количество расчетов одной системы, и др.

Для ускорения расчета ресурсоемких систем сделан режим запуска программы без визуализации, также предполагается сделать запись каждого шага в файл, чтобы можно было подробнее рассматривать шаги решения уже рассчитанной системы.

Результаты[править]

I. Время прохождения частиц в зависимости от начального положения.

Проведен ряд экспериментов, в ходе которых установлено, что отдельные частицы, находящиеся в точках A и D (см. рисунок), достигают прохода примерно на 25-30% быстрее, чем частицы, находящиеся в точках B и C.

Данные результаты близки к результатам исследований, проведенных В. А. Денисовой в работе «Моделирование социальных процессов», где был проведен и снят на видеокамеру ряд экспериментов у метро «Василеостровская»

II. Время прохождения частиц в зависимости от геометрии прохода.

Проведены эксперименты, измеряющие зависимость скорости преодоления частицами прохода в зависимости от геометрии прохода. Единицей измерения времени в данном эксперименте взят шаг интегрирования N. В качестве изменяемой величины геометрии прохода взят угол наклона α стенок у прохода.

• 

  Геометрия при α = 45°

• 

  Геометрия при α = -25°

Эксперименты проводились в автоматическом режиме с выводом значений в файл. Для каждого угла α проведено 5 экспериментов, и проведено усреднение.

Результаты:

Видно, что при угле поворота от -85° до 15° время преодоления прохода практически одинаково, а при больших углах это время уменьшается с линейной зависимостью. Однако, визуально можно заметить, что при α < 0 давление у входа много меньше, чем при α > 0.

• 

  Давление при α = 45°

• 

  Давление при α = -25°

В предельной ситуации (при α = -90°) получаются вертикальные бортики, которые используются у входа некоторых станций метрополитена.

• 

  Бортики у входа в метрополитен

Самое интересное[править]

Здесь можно запустить саму программу в различных конфигурациях и посмотреть, как она работает. Чтобы запустить программу, нужно иметь установленный JRE (JAVA), скачать его можно отсюда [1]

Квадратная геометрия, 60 частиц, модель человека

Расширяющаяся геометрия, 60 частиц, модель шара

Сужающаяся геометрия, 60 частиц, модель шара

Геометрия с бортиками, 40 частиц, модель шара

Геометрия белого зала, 90 частиц, модель человека

Скачать видео

Скачать видео

Список использованной литературы[править]

1. ↑ Психологический лексикон. Энциклопедический словарь в шести томах
2. ↑ Толковый словарь Ожегова
3. ↑ Love Parade
4. ↑ Холщевников В. В., Самошин Д. А. Эвакуация и поведение людей при пожарах: Учеб. пособие. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2009. — 212 с.
5. ↑ Степанцов М.Е. Математическая модель направленного движения группы людей // Математическое моделирование, 2004, т.16, №3, с. 43-49
6. ↑ Кривцов А. М. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 304 с.

Благодарности[править]

• Вита Денисова
• Виталий Кузькин

См. также[править]

• Моделирование динамики толпы